Ensino Médio ⇒ Análise Combinatória - Arranjos

[marciaqueiroz]

Para ter acesso a um site na internet o usuário deverá fazer uma senha formada por duas vogais distintas seguida de um número impar palíndromo de 5 algarismos. Quantas senhas distintas poderão ser cadastradas?

a)2000
b)1250
c)800
d)1500
e)1000

Resposta

---

e

[paulo testoni]

Hola.

número de vogais 5, duas vogais juntas: A5,2 = 20

Número ímpares: {1, 3, 5, ,7 , 9}, 5 números. Portanto:

20*(5*10*10*1*1) = 20*5*100 = 20*500 = 10.000

[PedroCunha]

Poderia detalhar sua resolução, Paulo?

[paulo testoni]

Hola Pedro.

Penso que não tem o que detalhar. Vc não entendeu?

[marciaqueiroz]

Paulo, eu cheguei a essa sua conclusão também, mas a resposta é 1000...

[PedroCunha]

Não entendi.

Pelo que consegui entender, ao montar o palíndromo você escreveu que:

5 possibilidades para o primeiro, 10 para o segundo e terceiro e 1 para o quarto e quinto. Foi isso?

Tem certeza que isso garante a resposta certa?

[paulo testoni]

Hola Pedro.

Vc tem os números 1, 3, 5, 7, e 9, são 5 números ímpares. Certo?

São números da forma: ABCBA

A letra A inicial está na casa das DM tem 5 opções, logo o último A = 1
Para o primeiro dígito eu tenho 5 opções (já que posso não colocar os números pares; o zero não pode). Fixando este número, o último algarismo ficará apenas com uma opção (a opção fixada no primeiro dígito).

A letra B inicial está na casa das UM (vc pode usar os números de 0 até 9) = 10, logo o último B = 1
Para o segundo dígito tenho dez opções (do 0 ao 9). Fixando este número, o penúltimo algarismo fica apenas com uma opção:

O C está na casa das CS (vc pode usar os números de 0 até 9) = 10 números.
E o termo do meio (terceiro dígito) pode variar de 0 a 9 também, ou seja, tem dez opções.

Repare que uma vez definido o algarismo de uma ordem, não há alternativa para o algarismo para a ordem equidistante.

Logo, o total será: 5*10*10*1*1 = 500 números palíndromos sem as vogais.

-5- -10- -10- -1- -1-

Para o primeiro A usamos os 5 ímpares, logo para o último só temos 1 opção.

[paulo testoni]

Hola Pedro.

Consegui me fazer entender?

[PedroCunha]

Sim.

[paulo testoni]

Hola Pedro.

Ótimo.