Boa tarde! Alguém poderia me ajudar nessa questão?
R: 2√3
Pré-Vestibular ⇒ UDESC - 2023 Tópico resolvido
- mirabellas
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17:48
Re: UDESC - 2023
mirabellas,
Distribuindo os ângulos teremos que < ACB = BCD = 30o portanto BC é bissetriz
[tex3]\frac{CD}{AB}=?[/tex3]
Teorema da bissetriz: [tex3]\frac{AB}{AC} =\frac{BD}{CD} \implies AB.CD =AC.BD(I)\\
\triangle CBD_{isosc)} \implies BD = BC \\\triangle ACB: B = 60^o \implies cos 60^o = \frac{AB}{BC} \therefore BC = 2AB=BD\\
Em(I):AB.CD = AC.2AB \implies CD=2AC \\
tg60^o = \frac{AC}{AB} \implies AC = \sqrt3AB \therefore CD = 2\sqrt3AB\\
\frac{CD}{AB} = \frac{2\sqrt3AB}{AB} = \boxed{2\sqrt3}[/tex3]
Distribuindo os ângulos teremos que < ACB = BCD = 30o portanto BC é bissetriz
[tex3]\frac{CD}{AB}=?[/tex3]
Teorema da bissetriz: [tex3]\frac{AB}{AC} =\frac{BD}{CD} \implies AB.CD =AC.BD(I)\\
\triangle CBD_{isosc)} \implies BD = BC \\\triangle ACB: B = 60^o \implies cos 60^o = \frac{AB}{BC} \therefore BC = 2AB=BD\\
Em(I):AB.CD = AC.2AB \implies CD=2AC \\
tg60^o = \frac{AC}{AB} \implies AC = \sqrt3AB \therefore CD = 2\sqrt3AB\\
\frac{CD}{AB} = \frac{2\sqrt3AB}{AB} = \boxed{2\sqrt3}[/tex3]
- mirabellas
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Fev 2024
21
20:04
Re: UDESC - 2023
muito obrigada!! nao havia pensado no teorema e sim por lei dos cossenos mas n tava fechando
- petras
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21:12
Re: UDESC - 2023
mirabellas,
Valide suas soluções quando estiverem resolvidas para que outras sejam ajudados quando forem ve suas postagens
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21
21:31
Re: UDESC - 2023
[tex3][/tex3]
Fazendo pelo T. cossenos:
[tex3]\triangle BCD:CD^2=BD^2+BC^2-2BC.BD.cos120^o\\
BD=BC \implies CD^2 = 3BC^2 \therefore \underline{CD=\sqrt3BC}\\
\triangle ABC:cos 60^o = \frac{AB}{BC} \implies \underline{AB=\frac{BC}{2}} \\
\frac{CD}{AB} = \frac{\sqrt3BC}{\dfrac{BC}{2}} \therefore \boxed{ \boxed{ \color\midnightblue{\frac{CD}{AB} =2\sqrt3}}}
[/tex3]
Fazendo pelo T. cossenos:
[tex3]\triangle BCD:CD^2=BD^2+BC^2-2BC.BD.cos120^o\\
BD=BC \implies CD^2 = 3BC^2 \therefore \underline{CD=\sqrt3BC}\\
\triangle ABC:cos 60^o = \frac{AB}{BC} \implies \underline{AB=\frac{BC}{2}} \\
\frac{CD}{AB} = \frac{\sqrt3BC}{\dfrac{BC}{2}} \therefore \boxed{ \boxed{ \color\midnightblue{\frac{CD}{AB} =2\sqrt3}}}
[/tex3]
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