Pré-Vestibular ⇒ ( Uni-Facef 2023 ) Análise Combinatória Tópico resolvido

[Lima08]

Seis amigos farão uma viagem em 3 motos, sendo dois amigos em cada moto. Uma dessas motos tem cor vermelha, outra é azul e a terceira é preta. Três desses amigos não sabem pilotar motos ; logo, cada amigo que sabe pilotar escolherá uma moto e, em seguida, cada amigo que não sabe pilotar irá para a garupa de uma dessas motos. O número de maneiras distintas de esses amigos se dividirem em duplas para ocuparem as motos é

(A) 18.
(B) 3.
(C) 36.
(D) 9.
(E) 6.

Resposta

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GABARITO (C)36.

[Deleted User 24385]

Se considerarmos cada moto como uma posição, então é possível utilizar o conceito de arranjo para resolver este problema. (por exemplo, vermelha sendo a primeira posição, azul a segunda e preta a terceira)

Tanto para possíveis pilotos como garupas seriam um arranjo de 3 elementos tomados 3 a 3, pois existem apenas 3 amigos que pilotam, e 3 que não pilotam.
Portanto o número de maneiras distintas de se dividirem as duplas será
[tex3]A_{3,3}\cdot A_{3,3}=\left(\frac{3!}{(3-3)!}\right)^2=\left(\frac{6}{1}\right)^2=36.[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]A_{3,3}\cdot A_{3,3}=\left(\frac{3!}{(3-3)!}\right)^2=\left(\frac{6}{1}\right)^2=36.[/tex3]

então 36 maneiras, alternativa c.

[yumecooper]

1° calcula-se a permutação das pessoas que vão dirigir as motos ( 3 x 2 x 1 = 6)
2° calcula-se a permutação das pessoas que vão no passageiro ( 3 x 2 x 1= 6)

por fim, para calcular as possibilidades de dupla, pelo princípio multiplicativo, tem-se 6 x 6= 36