(IMO) Produto dos algarismos.

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Deleted User 29599: Última visita: 31-12-69

Mar 2023 28 15:15

(IMO) Produto dos algarismos.

Mensagem não lidapor Deleted User 29599 » 28 Mar 2023, 15:15

Mensagem não lida por Deleted User 29599 » 28 Mar 2023, 15:15

Ache todos os [tex3]n \in \mathbb{N}[/tex3] tais que o produto dos algarismos da representação decimal de [tex3]n[/tex3] seja igual a [tex3]n^2-10n-22[/tex3]

Não possuo o gabarito.

Deleted User 29599

petras: Mensagens: 10165; Registrado em: 23 Jun 2016, 14:20; Última visita: 22-05-24; Agradeceu: 191 vezes; Agradeceram: 1335 vezes

Mar 2023 29 09:53

Re: (IMO) Produto dos algarismos.

Mensagem não lidapor petras » 29 Mar 2023, 09:53

Mensagem não lida por petras » 29 Mar 2023, 09:53

viewtopic.php?t=22589

petras

Deleted User 29599: Última visita: 31-12-69

Mar 2023 29 13:36

Re: (IMO) Produto dos algarismos.

Mensagem não lidapor Deleted User 29599 » 29 Mar 2023, 13:36

Mensagem não lida por Deleted User 29599 » 29 Mar 2023, 13:36

Achei a explicação bem confusa :/. Não entendi donde surgiu o -22. Se puder dar uma força

Deleted User 29599

petras: Mensagens: 10165; Registrado em: 23 Jun 2016, 14:20; Última visita: 22-05-24; Agradeceu: 191 vezes; Agradeceram: 1335 vezes

Mar 2023 29 16:37

Re: (IMO) Produto dos algarismos.

Mensagem não lidapor petras » 29 Mar 2023, 16:37

Mensagem não lida por petras » 29 Mar 2023, 16:37

MateekX,

Seguem 3 outras soluções da net

Anexos

: fig2.jpg (20.23 KiB) Exibido 779 vezes

: fig0.jpg (29.17 KiB) Exibido 779 vezes

: fig2.jpg (23.49 KiB) Exibido 779 vezes

petras

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---------

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\left(\frac{n^3+1}{mn-1}\right)

é um inteiro

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Última mensagem

simples. Repare que a soma:

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A soma dos algarismos de 2^{10} + 3^{8} + 4^{8} + 5^{5} + 7^{3} é igual a:

a) 20
b) 21
c) 22
d) 23
e) 24

Última mensagem

seja o número decimal representado por 10^na_n + 10^{n-1}a_{n-1} + ... + 10a_1 + a_0

aplique módulo 9 e você vai ver que o número módulo nove é igual a soma de seus algarismos módulo 9

usando isso...

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