Ensino Fundamental

Mensagem não lidapor **Hoshyminiag** » 03 Mar 2015, 10:52 · 03 Mar 2015, 10:52

A soma dos algarismos de [tex3]2^{10} + 3^{8} + 4^{8} + 5^{5} + 7^{3}[/tex3] é igual a:

a) 20
b) 21
c) 22
d) 23
e) 24

Resposta

A

Mensagem não lidapor **Hoshyminiag** » 03 Mar 2015, 19:31 · 03 Mar 2015, 19:31

08 Mar 2015, 00:08

seja o número decimal representado por $10^na_n + 10^{n-1}a_{n-1} + ... + 10a_1 + a_0$

aplique módulo 9 e você vai ver que o número módulo nove é igual a soma de seus algarismos módulo 9

usando isso vamos aplicar módulo 9 nesse número:

$2^{10} + 3^{8} + 4^{8} + 5^{5} + 7^{3} \mod 9$
$2^{10} = (8^3)\cdot 2\equiv (-1)^3 \cdot 2 \equiv -2 \mod 9$
$4^{8} = 2^{16} = (2^3)^5 \cdot 2 \equiv -2 \mod 9$
$5^5 \equiv 125 \cdot 25 \equiv -1 \cdot -2 \equiv 2 \mod 9$
$7^3 \equiv (-2)^3 \equiv -8 \equiv 1 \mod 9$
$-2 -2 +2 + 1 \equiv -1 \mod 9 \equiv 8 \mod 9$

só ver qual alternativa deixa resto 8 quando dividido por 9. Nenhuma delas. O enunciado deve estar errado.

http://www.wolframalpha.com/input/?i=+2 ... +%2B+7%5E3

a soma da 35 que de fato deixa resto 8 quando dividido por 9

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