(IMO) Produto dos algarismos.

Olimpíadas ⇒ (IMO) Produto dos algarismos. Tópico resolvido

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Mar 2023 28 15:15

(IMO) Produto dos algarismos.

Mensagem não lidapor Deleted User 29599 » 28 Mar 2023, 15:15

Mensagem não lida por Deleted User 29599 » 28 Mar 2023, 15:15

Ache todos os [tex3]n \in \mathbb{N}[/tex3] tais que o produto dos algarismos da representação decimal de [tex3]n[/tex3] seja igual a [tex3]n^2-10n-22[/tex3]

Não possuo o gabarito.

Deleted User 29599

petras: Mensagens: 10384; Registrado em: 23 Jun 2016, 14:20; Última visita: 16-06-24; Agradeceu: 211 vezes; Agradeceram: 1352 vezes

Mar 2023 29 09:53

Re: (IMO) Produto dos algarismos.

Mensagem não lidapor petras » 29 Mar 2023, 09:53

Mensagem não lida por petras » 29 Mar 2023, 09:53

viewtopic.php?t=22589

petras

Deleted User 29599: Última visita: 31-12-69

Mar 2023 29 13:36

Re: (IMO) Produto dos algarismos.

Mensagem não lidapor Deleted User 29599 » 29 Mar 2023, 13:36

Mensagem não lida por Deleted User 29599 » 29 Mar 2023, 13:36

Achei a explicação bem confusa :/. Não entendi donde surgiu o -22. Se puder dar uma força

Deleted User 29599

petras: Mensagens: 10384; Registrado em: 23 Jun 2016, 14:20; Última visita: 16-06-24; Agradeceu: 211 vezes; Agradeceram: 1352 vezes

Mar 2023 29 16:37

Re: (IMO) Produto dos algarismos.

Mensagem não lidapor petras » 29 Mar 2023, 16:37

Mensagem não lida por petras » 29 Mar 2023, 16:37

MateekX,

Seguem 3 outras soluções da net

Anexos

: fig2.jpg (20.23 KiB) Exibido 815 vezes

: fig0.jpg (29.17 KiB) Exibido 815 vezes

: fig2.jpg (23.49 KiB) Exibido 815 vezes

petras

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por cicero444 » 13 Mai 2015, 21:13 » em Ensino Fundamental

Primeira Postagem

Denotemos por P(n) o produto dos algarismos do número n. Por exemplo: P(58)= 5x8=40 e P(319)= 3x1x9=27. Quais os números naturais menores que 1000 cujo produto de seus algarismos é 12, ou seja: os...

Últ. msg

2 2 3 é um anagrama com repetição, só forma 3 números, logo você tem 4 + 6 + 6 +3 = 19 letra E

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por Henrique10 » 11 Out 2014, 23:00 » em Olimpíadas

Prove que a fração \left(\frac{21n+4}{14n+3}\right) é irredutível, para todo n inteiro.

---------

1 Resp.

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por Deleted User 23699 » 10 Ago 2021, 19:50 » em Olimpíadas

Determine todos os pares ordenados (m,n) de inteiros positivos, tais que

\left(\frac{n^3+1}{mn-1}\right)

é um inteiro

1 Resp.

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por ALANSILVA » 05 Dez 2014, 10:47 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

Se os algarismos de 1 a 9 forem colocados, sem repetição, nos quadrados da Figura a seguir, de modo que a soma dos algarismos dispostos na horizontal seja 30 e soma dos algarismos dispostos na...

Últ. msg

simples. Repare que a soma:

1 + 2 +3 +4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 10 +10 + 10 + 10 + 5 = 45

22 + 30 =52

x + 45 = 52

x = 52 - 45 = 7

Por que isso funciona?
Sejam os números da horizontal:...

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por Hoshyminiag » 03 Mar 2015, 10:52 » em Ensino Fundamental

Primeira Postagem

A soma dos algarismos de 2^{10} + 3^{8} + 4^{8} + 5^{5} + 7^{3} é igual a:

a) 20
b) 21
c) 22
d) 23
e) 24

Últ. msg

seja o número decimal representado por 10^na_n + 10^{n-1}a_{n-1} + ... + 10a_1 + a_0

aplique módulo 9 e você vai ver que o número módulo nove é igual a soma de seus algarismos módulo 9

usando isso...

2 Resp.

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Últ. msg por Auto Excluído (ID:12031)
08 Mar 2015, 00:08

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