Cap. 8 - Circunferencia I ⇒ Solucionário:Racso - Cap VIII - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:27 Tópico resolvido

[petras]

Problema Proposto
27 - Na figura calcular [tex3]\theta [/tex3], se T, Q, K e L são pontos de tangência.

Resposta

---

D) 53^o

[LostWalker]

Vamos determinar que um dos ângulos é [tex3]2\alpha[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2\alpha[/tex3]

e o outro [tex3]2\beta[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2\beta[/tex3]

.

Traçando-se a bissetriz do lado de [tex3]\alpha[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\alpha[/tex3]

, formamos um triângulo retângulo. Com ele, podemos utilizar o Teorema do ângulo inscrito. Analogamente, o mesmo se faz com [tex3]\beta[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\beta[/tex3]

, resultando em:

Ex 27.png (53.07 KiB) Exibido 549 vezes

Pelo triângulo pequeno, sabemos que:

[tex3]\theta+{\color{Red}\cancel{\color{Black}90^\circ}}-\alpha+{\color{Red}\cancel{\color{Black}90^\circ}}-\beta={\color{Red}\cancel{\color{Black}180^\circ}}\\{\color{PineGreen}\boxed{\theta=\alpha+\beta}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\theta+{\color{Red}\cancel{\color{Black}90^\circ}}-\alpha+{\color{Red}\cancel{\color{Black}90^\circ}}-\beta={\color{Red}\cancel{\color{Black}180^\circ}}\\{\color{PineGreen}\boxed{\theta=\alpha+\beta}}[/tex3]

Voltando ao triangulo grande:

[tex3]2\theta+2\alpha+2\beta=180^\circ\\\theta+{\color{PineGreen}\alpha+\beta}=90^\circ\\\theta+{\color{PineGreen}\theta}=90^\circ\\2\theta=90^\circ[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2\theta+2\alpha+2\beta=180^\circ\\\theta+{\color{PineGreen}\alpha+\beta}=90^\circ\\\theta+{\color{PineGreen}\theta}=90^\circ\\2\theta=90^\circ[/tex3]

[tex3]\color{MidNIghtBlue}\boxed{\theta=45^\circ}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\color{MidNIghtBlue}\boxed{\theta=45^\circ}[/tex3]