Concursos Públicos ⇒ (CESPE) PA e PG Tópico resolvido

[ALANSILVA]

Uma loja de materiais de construção comercializa quatro tipo de caixas d'água com capacidades distintas. As capacidades estão em progressão aritmética. Sabendo que, em ordem crescente, as capacidades, em litros (L), da primeira, segunda e da última caixas estão em progressão geométrica, assinale a opção correta:


A) Se a capacidade da primeira caixa é de 250 L, então a última tem capacidade de 1500 L.

B) As capacidades da segunda e da última caixas estão na razão 3:9

C) Se a terceira caixa tem capacidade de 900 L, então a segunda tem capacidade de 400 L.

D) Se as caixas têm, juntas, capacidade de 2500 L, então a segunda tem capacidade de 500 L.

E) Se a quarta caixa tem capacidade de 1200 L, então as caixas, em conjunto, têm capacidade de 3600 L

Resposta

---

Gabarito: D

[csmarcelo]

PA: [tex3]l,\ l+a,\ l+2a,\ l+3a[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]l,\ l+a,\ l+2a,\ l+3a[/tex3]

PG: [tex3]l,\ bl,\ b^2l[/tex3]

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[tex3]l,\ bl,\ b^2l[/tex3]

Daí

1) [tex3]l+a=bl\therefore l=\frac{a}{b-1}[/tex3]

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[tex3]l+a=bl\therefore l=\frac{a}{b-1}[/tex3]

2) [tex3]l+3a=b^2l\therefore l=\frac{3a}{b^2-1}[/tex3]

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[tex3]l+3a=b^2l\therefore l=\frac{3a}{b^2-1}[/tex3]

Com isso,

[tex3]\frac{a}{b-1}=\frac{3a}{b^2-1}\therefore a(b-2)=0\therefore b=2\therefore a=l[/tex3]

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[tex3]\frac{a}{b-1}=\frac{3a}{b^2-1}\therefore a(b-2)=0\therefore b=2\therefore a=l[/tex3]

Assim, a partir da PA, temos que as capacidades das quatro caixas são: [tex3]l,\ 2l,\ 3l[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]l,\ 2l,\ 3l[/tex3]

e [tex3]4l[/tex3]

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[tex3]4l[/tex3]

.

Agora ficou fácil.

[petras]

ALANSILVA,

Pode fazer testando as alternativas

a)
[tex3]a_n = a_1+(n-1)r\\
1500 = 250+(4-1)r\rightarrow r = 1250=3r\rightarrow r = 416,6..\\
\text {Não atende}, ~r \notin Z[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a_n = a_1+(n-1)r\\
1500 = 250+(4-1)r\rightarrow r = 1250=3r\rightarrow r = 416,6..\\
\text {Não atende}, ~r \notin Z[/tex3]

b)
[tex3]\frac{a_2}{a_4}=\frac{3}{9}\rightarrow a_4=3a_2\\
a_4 = a_1 +3r, a_3=a_1+2r,a_2=a_1+r, a_1\\
Substituindo~a_4~em ~a_2:a_1+3r = 3a_1+3r\rightarrow a_1=0 ~não ~atende
[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{a_2}{a_4}=\frac{3}{9}\rightarrow a_4=3a_2\\
a_4 = a_1 +3r, a_3=a_1+2r,a_2=a_1+r, a_1\\
Substituindo~a_4~em ~a_2:a_1+3r = 3a_1+3r\rightarrow a_1=0 ~não ~atende
[/tex3]

c)
[tex3]a_3 = 900, a_2 = 400\rightarrow r = 900-400 = 500\rightarrow a_1 = 400 - 500 = -100 ~não ~atende [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a_3 = 900, a_2 = 400\rightarrow r = 900-400 = 500\rightarrow a_1 = 400 - 500 = -100 ~não ~atende [/tex3]

d)S = 2500, a2 = 500, a3 = 500+r, a4 = 500+2r, a1 = 500-r
[tex3]S = \frac{(a_1+a_n)n}{2}\\2500 = \frac{(500-r+500+2r)4}{2}\rightarrow r = 250\\
a_1 = 250, a_2=500, a_3 = 750, a_4 = 1000\rightarrow 250+500+750+1000=2500(ok)\\
\frac{a_2}{a_1}=\frac{500}{250}=2
=\frac{100}{500}(ok)[/tex3]

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[tex3]S = \frac{(a_1+a_n)n}{2}\\2500 = \frac{(500-r+500+2r)4}{2}\rightarrow r = 250\\
a_1 = 250, a_2=500, a_3 = 750, a_4 = 1000\rightarrow 250+500+750+1000=2500(ok)\\
\frac{a_2}{a_1}=\frac{500}{250}=2
=\frac{100}{500}(ok)[/tex3]

e)a4 = 1200, S = 3600, a1 = 1200-3r
[tex3]S = \frac{(a_1+a_n)n}{2}\\3600 = \frac{(1200-3r-r+1200)4}{2}\rightarrow r = 200\\
a_1 = 600, a_2=800, a_3 = 1000, a_4 = 1200\rightarrow 600+800+1000+1200=3600(ok)\\
\frac{a_2}{a_1}=\frac{800}{600}=\frac{4}{3}\neq \frac{a_4}{a_2}=\frac{1200}{800}=\frac{3}{2}\therefore não ~atende
[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]S = \frac{(a_1+a_n)n}{2}\\3600 = \frac{(1200-3r-r+1200)4}{2}\rightarrow r = 200\\
a_1 = 600, a_2=800, a_3 = 1000, a_4 = 1200\rightarrow 600+800+1000+1200=3600(ok)\\
\frac{a_2}{a_1}=\frac{800}{600}=\frac{4}{3}\neq \frac{a_4}{a_2}=\frac{1200}{800}=\frac{3}{2}\therefore não ~atende
[/tex3]