IME / ITA ⇒ (Peruano) Áreas de Regiões Triangulares Tópico resolvido
- petras
- Mensagens: 10261
- Registrado em: 23 Jun 2016, 14:20
- Última visita: 03-06-24
- Agradeceu: 206 vezes
- Agradeceram: 1345 vezes
Dez 2020
20
09:38
Re: (Peruano) Áreas de Regiões Triangulares
Babi123,
Para não se perder futuramente a resolução:
Obs: AB não é diâmetro
[tex3]\mathsf{\Delta AMP \equiv \Delta BMQ \Rightarrow PM =b, MQ = a\\
Traçando ~CD\perp~AB\rightarrow por~teorema\rightarrow CD=\sqrt{ab}\\
\Delta APM: AM^2 = a^2+b^2\Rightarrow AM=\sqrt{a^2+b^2}\\
\Delta ABM:sen 45^o=\frac{AM}{AB}\rightarrow \frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{\sqrt{a^2+b^2}}{AB}\rightarrow AB =\frac{ 2\sqrt{a^2+b^2}}{\sqrt{2}}\\\therefore S\Delta ABC=\frac{AB\cdot CD}{2} =\frac{\cancel{2}\sqrt{a^2+b^2}\cdot\sqrt{ab}}{\cancel{2}\sqrt{2}}\therefore\\
\boxed{\color{red}S\Delta ABC = \sqrt{\frac{ab(a^2+b^2)}{2}}} }[/tex3]
Para não se perder futuramente a resolução:
Obs: AB não é diâmetro
[tex3]\mathsf{\Delta AMP \equiv \Delta BMQ \Rightarrow PM =b, MQ = a\\
Traçando ~CD\perp~AB\rightarrow por~teorema\rightarrow CD=\sqrt{ab}\\
\Delta APM: AM^2 = a^2+b^2\Rightarrow AM=\sqrt{a^2+b^2}\\
\Delta ABM:sen 45^o=\frac{AM}{AB}\rightarrow \frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{\sqrt{a^2+b^2}}{AB}\rightarrow AB =\frac{ 2\sqrt{a^2+b^2}}{\sqrt{2}}\\\therefore S\Delta ABC=\frac{AB\cdot CD}{2} =\frac{\cancel{2}\sqrt{a^2+b^2}\cdot\sqrt{ab}}{\cancel{2}\sqrt{2}}\therefore\\
\boxed{\color{red}S\Delta ABC = \sqrt{\frac{ab(a^2+b^2)}{2}}} }[/tex3]
- Anexos
-
- pe1.jpg (26.01 KiB) Exibido 1057 vezes
- FelipeMartin
- Mensagens: 2264
- Registrado em: 04 Jul 2020, 10:47
- Última visita: 03-06-24
- Agradeceu: 28 vezes
- Agradeceram: 23 vezes
Dez 2020
20
09:46
Re: (Peruano) Áreas de Regiões Triangulares
petras, como você colocou o [tex3]\sqrt{ab}[/tex3]
no rótulo do segmento
φως εσύ και καρδιά μου εγώ πόσο σ' αγαπώ.
- petras
- Mensagens: 10261
- Registrado em: 23 Jun 2016, 14:20
- Última visita: 03-06-24
- Agradeceu: 206 vezes
- Agradeceram: 1345 vezes
Dez 2020
20
09:48
Re: (Peruano) Áreas de Regiões Triangulares
FelipeMartin,
Usando a ferramenta texto
Usando a ferramenta texto
- FelipeMartin
- Mensagens: 2264
- Registrado em: 04 Jul 2020, 10:47
- Última visita: 03-06-24
- Agradeceu: 28 vezes
- Agradeceram: 23 vezes
Dez 2020
20
09:52
Re: (Peruano) Áreas de Regiões Triangulares
petras, muito obrigado!
φως εσύ και καρδιά μου εγώ πόσο σ' αγαπώ.
- geobson
- Mensagens: 3857
- Registrado em: 02 Jun 2013, 20:01
- Última visita: 02-06-24
- Agradeceu: 54 vezes
- Agradeceram: 65 vezes
Dez 2020
20
09:59
Re: (Peruano) Áreas de Regiões Triangulares
petras, bravo!,,,bravo ! louvável sua iniciativa!
- Babi123
- Mensagens: 1374
- Registrado em: 28 Jul 2017, 21:05
- Última visita: 02-06-24
- Agradeceu: 1195 vezes
- Agradeceram: 271 vezes
Dez 2020
20
10:44
Re: (Peruano) Áreas de Regiões Triangulares
É isso aí mesmo petras, aquelas afirmativas de [tex3]\angle{CAB}+\angle{ABC}=90^{\circ}[/tex3]
que o jvmago fez não estão certas sei que ele fez utilizando a ideia de [tex3]C[/tex3]
ser ponto de tangência aí usou ângulo inscrito e de segmento que enxergam o mesmo arco são iguais, mas não dá para afirmar que [tex3]\angle{CAB}+\angle{ABC}=90^{\circ}[/tex3]
.
-
- Tópicos Semelhantes
- Resp.
- Exibições
- Últ. msg
-
- 1 Resp.
- 2003 Exibições
-
Últ. msg por FelipeMartin
-
- 2 Resp.
- 416 Exibições
-
Últ. msg por geobson
-
- 2 Resp.
- 1035 Exibições
-
Últ. msg por Cardoso1979
-
- 1 Resp.
- 1012 Exibições
-
Últ. msg por LucasPinafi
-
- 2 Resp.
- 2494 Exibições
-
Últ. msg por geobson