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A) 1,0. B) 1,5. C) 2,0. D) 2,5. E) 3,0.
Resposta letra C
Ensino Médio ⇒ Geometria espacial Tópico resolvido
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Willrf
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Abr 2019
28
22:11
Geometria espacial
A figura representa um material em formato de prisma reto retangular, com um furo no seu interior, em formato de cilindro reto, construído em ferro.
As dimensões desse prisma são 5 cm de largura, 5 cm de profundidade e 8 cm de altura, e o cilindro tem diâmetro de base igual a x cm. Sabendo-se que o volume de ferro contido nessa peça é de 8(25 – ) cm3, o valor de x é igual a
A) 1,0. B) 1,5. C) 2,0. D) 2,5. E) 3,0.
Resposta letra C
As dimensões desse prisma são 5 cm de largura, 5 cm de profundidade e 8 cm de altura, e o cilindro tem diâmetro de base igual a x cm. Sabendo-se que o volume de ferro contido nessa peça é de 8(25 – ) cm3, o valor de x é igual a
A) 1,0. B) 1,5. C) 2,0. D) 2,5. E) 3,0.
Resposta letra C
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LostWalker
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Abr 2019
28
23:38
Re: Geometria espacial
Nota: É importante eu considerar que tive que usar a reposta para compreender essa parte em específica:
E dado os meus cálculos, o símbolo deveria representar [tex3]\pi [/tex3], logo, o volume da peça é [tex3]V_{_p}=8(25-\pi)\,cm^3[/tex3]
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Podemos dizer que o Volume da Peça ([tex3]V_{_P}[/tex3] ) é igual ao Volume do Prisma Retangular ([tex3]V_{_{PR}}[/tex3] ) menos o Volume do Cilindro ([tex3]V_{_C}[/tex3] , pois então, calculamos o volume dos dois:
[tex3]V_{_P}=V_{_{PR}}-V_{_C}[/tex3]
[tex3]8(25-\pi)={\color{Violet}A_b}.{\color{PineGreen}h}-{\color{Orange}A_b}.{\color{PineGreen}h}[/tex3]
[tex3]8(25-\pi)={\color{Violet}5{\color{Black}.}5}.{\color{PineGreen}8}-{\color{Orange}A_b}.{\color{PineGreen}8}[/tex3]
[tex3]{\color{Red}\cancel{\color{Black}8}}(25-\pi)=25.{\color{Red}\cancel{\color{Black}8}}-{\color{Orange}A_b}.{\color{Red}\cancel{\color{Black}8}}[/tex3]
[tex3]{\color{Red}\cancel{\color{Black}25}}-\pi={\color{Red}\cancel{\color{Black}25}}-{\color{Orange}A_b}[/tex3]
[tex3]{\color{Orange}A_b}=\pi[/tex3]
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Sabemos que essa Área da Base pertence ao Cilíndro, sendo então a Área de um Círculo. Usando o cálculo de área do Círculo
[tex3]A_b=\pi.r^2[/tex3]
[tex3]{\color{Orange}A_b}=\pi[/tex3]
[tex3]{\color{Orange}\pi.r^2}=\pi[/tex3]
[tex3]{\color{Red}\cancel{\color{Black}\pi}}.r^2={\color{Red}\cancel{\color{Black}\pi}}[/tex3]
[tex3]r^2=1[/tex3]
[tex3]\color{RawSienna}r=1[/tex3]
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Sendo [tex3]x[/tex3] igual ao diâmetro ([tex3]d[/tex3] ), e raio ([tex3]r[/tex3] ) metade do diâmetro
[tex3]d=2\color{RawSienna}r[/tex3]
[tex3]d=2.\color{RawSienna}1[/tex3]
[tex3]\color{MidNightBlue}\boxed{x=d=2\,cm^2}[/tex3]
E dado os meus cálculos, o símbolo deveria representar [tex3]\pi [/tex3], logo, o volume da peça é [tex3]V_{_p}=8(25-\pi)\,cm^3[/tex3]
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Podemos dizer que o Volume da Peça ([tex3]V_{_P}[/tex3] ) é igual ao Volume do Prisma Retangular ([tex3]V_{_{PR}}[/tex3] ) menos o Volume do Cilindro ([tex3]V_{_C}[/tex3] , pois então, calculamos o volume dos dois:
[tex3]V_{_P}=V_{_{PR}}-V_{_C}[/tex3]
[tex3]8(25-\pi)={\color{Violet}A_b}.{\color{PineGreen}h}-{\color{Orange}A_b}.{\color{PineGreen}h}[/tex3]
[tex3]8(25-\pi)={\color{Violet}5{\color{Black}.}5}.{\color{PineGreen}8}-{\color{Orange}A_b}.{\color{PineGreen}8}[/tex3]
[tex3]{\color{Red}\cancel{\color{Black}8}}(25-\pi)=25.{\color{Red}\cancel{\color{Black}8}}-{\color{Orange}A_b}.{\color{Red}\cancel{\color{Black}8}}[/tex3]
[tex3]{\color{Red}\cancel{\color{Black}25}}-\pi={\color{Red}\cancel{\color{Black}25}}-{\color{Orange}A_b}[/tex3]
[tex3]{\color{Orange}A_b}=\pi[/tex3]
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Sabemos que essa Área da Base pertence ao Cilíndro, sendo então a Área de um Círculo. Usando o cálculo de área do Círculo
[tex3]A_b=\pi.r^2[/tex3]
[tex3]{\color{Orange}A_b}=\pi[/tex3]
[tex3]{\color{Orange}\pi.r^2}=\pi[/tex3]
[tex3]{\color{Red}\cancel{\color{Black}\pi}}.r^2={\color{Red}\cancel{\color{Black}\pi}}[/tex3]
[tex3]r^2=1[/tex3]
[tex3]\color{RawSienna}r=1[/tex3]
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Sendo [tex3]x[/tex3] igual ao diâmetro ([tex3]d[/tex3] ), e raio ([tex3]r[/tex3] ) metade do diâmetro
[tex3]d=2\color{RawSienna}r[/tex3]
[tex3]d=2.\color{RawSienna}1[/tex3]
[tex3]\color{MidNightBlue}\boxed{x=d=2\,cm^2}[/tex3]
Editado pela última vez por LostWalker em 28 Abr 2019, 23:41, em um total de 3 vezes.
"[...] Mas essa é a graça dos encontros e desencontros: a Coincidência e o Destino. Se pudesse resumir, diria: A causalidade é a Ironia do Universo."
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eumarccoss
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Mai 2019
26
16:51
Re: Geometria espacial
Nossa, eu considerei que esse volume que ele tinha dado era o volume do cilindro, e apenas igualei com o pir²h... Enunciado um pouco confuso. Mas obrigado pela resolução
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eumarccoss
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Mai 2019
26
16:54
Re: Geometria espacial
Por favor, poderia explicar rapidamente como deduziu isso?LostWalker escreveu: ↑28 Abr 2019, 23:38 Podemos dizer que o Volume da Peça (VPVP ) é igual ao Volume do Prisma Retangular (VPRVPR ) menos o Volume do Cilindro (VCVC ,
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LostWalker
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Mai 2019
27
10:16
Re: Geometria espacial
eumarccoss, Vou tentar explicar através de outro exemplo: A forma de se calcular volume com água
Volume é uma medida métrica que independe do material, para se calcular volume, uma das formas é encher um recipiente com água a uma medida, depois colocar nesse recipiente o objeto cujo se quer medir o volume, e depois medir onde o nível de volume de água, a diferença do nível de água antes e depois é a medida do volume do objeto colocado. Se você repetir o experimento com um objeto maior, o nível de água ficará mais baixo.
Agora pense assim, a Peça do Enunciado possui um volume, porem a um furo na forma de cilindro, colocássemos essa peça num recipiente com água aquele lugar seria preenchido com água (logo não faz parte do volume da peça).
Como estamos lidando com figuras regulares e podemos medir os volumes com cálculos, eu posso afirmar que o Volume do Cubo - Volume do Cilindro = Volume da Peça, já que o Cubo contempla a peça e a volume que não pertence, mas podemos retirar isso apenas subtraindo o volume do Cilindro
Volume é uma medida métrica que independe do material, para se calcular volume, uma das formas é encher um recipiente com água a uma medida, depois colocar nesse recipiente o objeto cujo se quer medir o volume, e depois medir onde o nível de volume de água, a diferença do nível de água antes e depois é a medida do volume do objeto colocado. Se você repetir o experimento com um objeto maior, o nível de água ficará mais baixo.
Agora pense assim, a Peça do Enunciado possui um volume, porem a um furo na forma de cilindro, colocássemos essa peça num recipiente com água aquele lugar seria preenchido com água (logo não faz parte do volume da peça).
Como estamos lidando com figuras regulares e podemos medir os volumes com cálculos, eu posso afirmar que o Volume do Cubo - Volume do Cilindro = Volume da Peça, já que o Cubo contempla a peça e a volume que não pertence, mas podemos retirar isso apenas subtraindo o volume do Cilindro
"[...] Mas essa é a graça dos encontros e desencontros: a Coincidência e o Destino. Se pudesse resumir, diria: A causalidade é a Ironia do Universo."
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