Ensino MédioGeometria espacial Tópico resolvido

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Abr 2019 28 22:11

Geometria espacial

Mensagem não lida por Willrf » Dom 28 Abr, 2019 22:11

A figura representa um material em formato de prisma reto retangular, com um furo no seu interior, em formato de cilindro reto, construído em ferro.

8E241242-83A3-4FE0-BB85-B56EE10672BF.png
8E241242-83A3-4FE0-BB85-B56EE10672BF.png (31.43 KiB) Exibido 209 vezes
As dimensões desse prisma são 5 cm de largura, 5 cm de profundidade e 8 cm de altura, e o cilindro tem diâmetro de base igual a x cm. Sabendo-se que o volume de ferro contido nessa peça é de 8(25 – ) cm3, o valor de x é igual a
A) 1,0. B) 1,5. C) 2,0. D) 2,5. E) 3,0.

Resposta letra C




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LostWalker
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Abr 2019 28 23:38

Re: Geometria espacial

Mensagem não lida por LostWalker » Dom 28 Abr, 2019 23:38

Nota: É importante eu considerar que tive que usar a reposta para compreender essa parte em específica:
Willrf escreveu:
Dom 28 Abr, 2019 22:11
nessa peça é de 8(25 – ) cm3

E dado os meus cálculos, o símbolo deveria representar [tex3]\pi [/tex3], logo, o volume da peça é [tex3]V_{_p}=8(25-\pi)\,cm^3[/tex3]

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Podemos dizer que o Volume da Peça ([tex3]V_{_P}[/tex3] ) é igual ao Volume do Prisma Retangular ([tex3]V_{_{PR}}[/tex3] ) menos o Volume do Cilindro ([tex3]V_{_C}[/tex3] , pois então, calculamos o volume dos dois:

[tex3]V_{_P}=V_{_{PR}}-V_{_C}[/tex3]
[tex3]8(25-\pi)={\color{Violet}A_b}.{\color{PineGreen}h}-{\color{Orange}A_b}.{\color{PineGreen}h}[/tex3]
[tex3]8(25-\pi)={\color{Violet}5{\color{Black}.}5}.{\color{PineGreen}8}-{\color{Orange}A_b}.{\color{PineGreen}8}[/tex3]
[tex3]{\color{Red}\cancel{\color{Black}8}}(25-\pi)=25.{\color{Red}\cancel{\color{Black}8}}-{\color{Orange}A_b}.{\color{Red}\cancel{\color{Black}8}}[/tex3]
[tex3]{\color{Red}\cancel{\color{Black}25}}-\pi={\color{Red}\cancel{\color{Black}25}}-{\color{Orange}A_b}[/tex3]
[tex3]{\color{Orange}A_b}=\pi[/tex3]

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Sabemos que essa Área da Base pertence ao Cilíndro, sendo então a Área de um Círculo. Usando o cálculo de área do Círculo

[tex3]A_b=\pi.r^2[/tex3]

[tex3]{\color{Orange}A_b}=\pi[/tex3]
[tex3]{\color{Orange}\pi.r^2}=\pi[/tex3]
[tex3]{\color{Red}\cancel{\color{Black}\pi}}.r^2={\color{Red}\cancel{\color{Black}\pi}}[/tex3]
[tex3]r^2=1[/tex3]
[tex3]\color{RawSienna}r=1[/tex3]

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Sendo [tex3]x[/tex3] igual ao diâmetro ([tex3]d[/tex3] ), e raio ([tex3]r[/tex3] ) metade do diâmetro

[tex3]d=2\color{RawSienna}r[/tex3]
[tex3]d=2.\color{RawSienna}1[/tex3]
[tex3]\color{MidNightBlue}\boxed{x=d=2\,cm^2}[/tex3]

Última edição: LostWalker (Dom 28 Abr, 2019 23:41). Total de 3 vezes.


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Mai 2019 26 16:51

Re: Geometria espacial

Mensagem não lida por eumarccoss » Dom 26 Mai, 2019 16:51

Nossa, eu considerei que esse volume que ele tinha dado era o volume do cilindro, e apenas igualei com o pir²h... Enunciado um pouco confuso. Mas obrigado pela resolução



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Mai 2019 26 16:54

Re: Geometria espacial

Mensagem não lida por eumarccoss » Dom 26 Mai, 2019 16:54

LostWalker escreveu:
Dom 28 Abr, 2019 23:38
Podemos dizer que o Volume da Peça (VPVP ) é igual ao Volume do Prisma Retangular (VPRVPR ) menos o Volume do Cilindro (VCVC ,
Por favor, poderia explicar rapidamente como deduziu isso?



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Re: Geometria espacial

Mensagem não lida por LostWalker » Seg 27 Mai, 2019 10:16

eumarccoss, Vou tentar explicar através de outro exemplo: A forma de se calcular volume com água

Volume é uma medida métrica que independe do material, para se calcular volume, uma das formas é encher um recipiente com água a uma medida, depois colocar nesse recipiente o objeto cujo se quer medir o volume, e depois medir onde o nível de volume de água, a diferença do nível de água antes e depois é a medida do volume do objeto colocado. Se você repetir o experimento com um objeto maior, o nível de água ficará mais baixo.

Agora pense assim, a Peça do Enunciado possui um volume, porem a um furo na forma de cilindro, colocássemos essa peça num recipiente com água aquele lugar seria preenchido com água (logo não faz parte do volume da peça).

Como estamos lidando com figuras regulares e podemos medir os volumes com cálculos, eu posso afirmar que o Volume do Cubo - Volume do Cilindro = Volume da Peça, já que o Cubo contempla a peça e a volume que não pertence, mas podemos retirar isso apenas subtraindo o volume do Cilindro



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