Física III ⇒ (Unioeste 2016) Eletrodinâmica Tópico resolvido
- mmackenzie
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Ago 2016
01
16:49
(Unioeste 2016) Eletrodinâmica
Um circuito elétrico é composto por cinco resistores e uma bateria ideal como mostra a figura abaixo. O
potencial elétrico no ponto A é igual ao potencial elétrico no ponto B. Considere desprezível a resistência do fio.
Assinale a alternativa que indica CORRETAMENTE o valor da resistência desconhecida X.
A. (1/2) R.
B. R.
C. (3/2) R.
D. 2 R.
E. (5/2) R.
potencial elétrico no ponto A é igual ao potencial elétrico no ponto B. Considere desprezível a resistência do fio.
Assinale a alternativa que indica CORRETAMENTE o valor da resistência desconhecida X.
A. (1/2) R.
B. R.
C. (3/2) R.
D. 2 R.
E. (5/2) R.
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- Radius
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Ago 2016
01
19:34
Re: (Unioeste 2016) Eletrodinâmica
Seja [tex3]i_1[/tex3]
Tomando como voltagem zero o lado positivo da bateria, vamos ter que
[tex3]V_A=X\cdot i_1=R\cdot i_2=V_B[/tex3]
além disso, como os ramos estão em paralelo:
[tex3](X+2R+R)\cdot i_1=(R+2R)\cdot i_2[/tex3]
manipulando essas duas equações obtidas, chegamos em
[tex3](X+3R)\cdot i_1=3X\cdot i_1[/tex3]
[tex3]X=1,5R[/tex3]
letra C.
a corrente no ramo de cima e [tex3]i_2[/tex3]
a corrente no ramo de baixo.Tomando como voltagem zero o lado positivo da bateria, vamos ter que
[tex3]V_A=X\cdot i_1=R\cdot i_2=V_B[/tex3]
além disso, como os ramos estão em paralelo:
[tex3](X+2R+R)\cdot i_1=(R+2R)\cdot i_2[/tex3]
manipulando essas duas equações obtidas, chegamos em
[tex3](X+3R)\cdot i_1=3X\cdot i_1[/tex3]
[tex3]X=1,5R[/tex3]
letra C.
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- mmackenzie
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Ago 2016
01
22:06
Re: (Unioeste 2016) Eletrodinâmica
Desculpe a ignorância, porém, para ser paralelo não deveria ser 1/R? A resposta está correta!
- Radius
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Ago 2016
02
12:41
Re: (Unioeste 2016) Eletrodinâmica
o ramo de cima tem 3 resistores em série, que está em paralelo com ramo de baixo, que contém 2 resistores em série.
- nanabenedete
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Jun 2017
20
14:02
Re: (Unioeste 2016) Eletrodinâmica
Quando foi calculado (X+2R+R).i1 = (R+2R).i2 a resposta acima deu (X+3R).i1 = (3X).i1
Tem como tu detalhar esse calculo pra mim? Não estou conseguindo resolver! Agradeço muito!
Tem como tu detalhar esse calculo pra mim? Não estou conseguindo resolver! Agradeço muito!
Editado pela última vez por nanabenedete em 20 Jun 2017, 14:02, em um total de 1 vez.
- caju
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Jun 2017
20
14:34
Re: (Unioeste 2016) Eletrodinâmica
Olá nanabenedete,
A passagem, mais detalhadamente, é:
[tex3](X+2R+R)\cdot i_1=(R+2R)\cdot i_2[/tex3]
[tex3](X+3R)\cdot i_1=3R\cdot i_2[/tex3]
Mas, do início da resolução, temos que [tex3]V_A=X\cdot i_1=R\cdot i_2=V_B[/tex3] , ou seja, [tex3]\boxed{X\cdot i_1=R\cdot i_2}[/tex3] . Podemos, então, substituir esta igualdade no lado direito da equação acima:
[tex3](X+3R)\cdot i_1=3\overbrace{R\cdot i_2}^{X\cdot i_1}[/tex3]
[tex3](X+3R)\cdot i_1=3X\cdot i_1[/tex3]
[tex3]X i_1+3Ri_1=3X i_1[/tex3]
[tex3]3Ri_1=3X i_1-Xi_1[/tex3]
[tex3]3Ri_1=2X i_1[/tex3]
[tex3]3R=2X[/tex3]
[tex3]X=\frac{3R}{2}[/tex3]
Grande abraço,
Prof. Caju
A passagem, mais detalhadamente, é:
[tex3](X+2R+R)\cdot i_1=(R+2R)\cdot i_2[/tex3]
[tex3](X+3R)\cdot i_1=3R\cdot i_2[/tex3]
Mas, do início da resolução, temos que [tex3]V_A=X\cdot i_1=R\cdot i_2=V_B[/tex3] , ou seja, [tex3]\boxed{X\cdot i_1=R\cdot i_2}[/tex3] . Podemos, então, substituir esta igualdade no lado direito da equação acima:
[tex3](X+3R)\cdot i_1=3\overbrace{R\cdot i_2}^{X\cdot i_1}[/tex3]
[tex3](X+3R)\cdot i_1=3X\cdot i_1[/tex3]
[tex3]X i_1+3Ri_1=3X i_1[/tex3]
[tex3]3Ri_1=3X i_1-Xi_1[/tex3]
[tex3]3Ri_1=2X i_1[/tex3]
[tex3]3R=2X[/tex3]
[tex3]X=\frac{3R}{2}[/tex3]
Grande abraço,
Prof. Caju
Editado pela última vez por caju em 20 Jun 2017, 14:34, em um total de 1 vez.
"A beleza de ser um eterno aprendiz..."
- skulllsux189
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Abr 2018
17
21:22
Re: (Unioeste 2016) Eletrodinâmica
opa professor, você poderia dar uma expIicação na parte teorica: Não entendi muito bem o q significa os 2 pontos terem o mesmo potenciaI por exempIo, e nem entendi o que por de trás das definições fizeram vc chegar aqueIas iguaIdades matemáticas, se pode detaIhar tudo que de a respeito da questao. obrigado
- caju
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Abr 2018
23
13:58
Re: (Unioeste 2016) Eletrodinâmica
Olá skulllsux189,
"Ter o mesmo potencial" está querendo dizer que tem a mesma DDP (diferença de potencial).
Ou seja, para saber a "diferença de potencial", devemos padronizar uma referência (que é o ponto que terá ZERO VOLTS). Assim, a partir dessa referência podemos calcular qual a diferença de potencial até o ponto escolhido. E o potencial é medido em VOLTS.
Na resolução do colega Radius, ele definiu o lado positivo da bateria como sendo 0 VOLTS, o nosso referencial. Daí, a partir desse referencial, ele viu qual a diferença de potencial que existia no caminho do circuito até chegar nos pontos A e B.
A corrente, ao trafegar pelo circuito, vai passando pelos resistores. A cada resistor que ela passa, há uma redução do potencial, que é dado pela fórmula [tex3]V=R\cdot i[/tex3] .
Veja que, para a corrente sair do lado positivo da bateria (nosso referencial) e chegar no ponto A, ela só passa pelo resistor [tex3]X[/tex3] . E, a redução [tex3]V_A[/tex3] do potencial que acontece nesse resistor é [tex3]V_A=X\cdot i_1[/tex3] , onde [tex3]i_1[/tex3] é a corrente que passa pelo resistor de resistência [tex3]X[/tex3] .
Agora, para chegar até o ponto B, saindo do nosso referencial (lado positivo da bateria), a corrente só passa pelo resistor [tex3]R[/tex3] , ou seja, a queda de potencial [tex3]V_B[/tex3] que acontece até chegar no ponto B é [tex3]V_B=R\cdot i_2[/tex3] , onde [tex3]i_2[/tex3] é a corrente passando pelo resistor de resistência [tex3]R[/tex3] .
Veja o seguinte: se a corrente saiu do lado positivo da bateria (nosso referencial) e chegou em A com uma redução de [tex3]X\cdot i_1[/tex3] . E, ao mesmo tempo, saiu do referencial e chegou em B com uma redução de potencial de [tex3]R\cdot i_2[/tex3] , como o enunciado diz que A e B possuem o mesmo potencial, essa queda de potencial que aconteceu nos dois resistores devem ser iguais! Por isso podemos escrever:
[tex3]X\cdot i_1=R\cdot i_2\hspace{20pt}\color{red}\text{(I)}[/tex3]
Guardamos esta equação (I).
Nesse ponto da resolução devemos encontrar qual a relação entre [tex3]i_1[/tex3] e [tex3]i_2[/tex3] . Conseguimos isso vendo que o circuito apresenta dois ramos de resistores em paralelo: o ramo [tex3]X[/tex3] , [tex3]2R[/tex3] e [tex3]R[/tex3] é paralelo ao ramo [tex3]R[/tex3] e [tex3]2R[/tex3] . Portanto, a diferença de potencial entre os extremos de cada ramo deve ser igual.
Vamos calcular essa DDP em cada ramo.
Ramo 1 (o de cima, resistores X, 2R e R): como esses três resistores estão em série, a resistência total do ramo é [tex3]X+2R+R[/tex3] . Como a corrente que passa por esse ramo é [tex3]i_1[/tex3] , temos que a DDP do ramo superior é [tex3]V_{\text{superior}}=(X+2R+R)\cdot i_1[/tex3]
Ramo 2 (o de baixo, resistores R e 2r): como esses dois resistores estão em série, a resistência total desse ramos é [tex3]R+2R[/tex3] . Como a corrente que passa por esse ramo é [tex3]i_2[/tex3] , temos que a DDP do ramo inferior é [tex3]V_{\text{inferior}}=(R+2R)\cdot i_2[/tex3] .
Já vimos que essas duas DDPs devem ser iguais. Ou seja, igualando [tex3]V_{\text{superior}}=V_{\text{inferior}}[/tex3] :
[tex3](X+2R+R)\cdot i_1=(R+2R)\cdot i_2\hspace{20pt}\color{red}\text{(II)}[/tex3]
Com (I) e (II) temos um sistema de equações:
[tex3]\begin{cases}
X\cdot i_1=R\cdot i_2\hspace{78pt}\color{red}\text{(I)}\\
(X+2R+R)\cdot i_1=(R+2R)\cdot i_2\hspace{10pt}\color{red}\text{(II)}
\end{cases}[/tex3]
Isolando [tex3]i_1[/tex3] em (I) e substituindo em (II) chegamos ao resultado apresentado pelo colega Radius.
Qualquer dúvida, poste aqui mesmo
Grande abraço,
Prof. Caju
"Ter o mesmo potencial" está querendo dizer que tem a mesma DDP (diferença de potencial).
Ou seja, para saber a "diferença de potencial", devemos padronizar uma referência (que é o ponto que terá ZERO VOLTS). Assim, a partir dessa referência podemos calcular qual a diferença de potencial até o ponto escolhido. E o potencial é medido em VOLTS.
Na resolução do colega Radius, ele definiu o lado positivo da bateria como sendo 0 VOLTS, o nosso referencial. Daí, a partir desse referencial, ele viu qual a diferença de potencial que existia no caminho do circuito até chegar nos pontos A e B.
A corrente, ao trafegar pelo circuito, vai passando pelos resistores. A cada resistor que ela passa, há uma redução do potencial, que é dado pela fórmula [tex3]V=R\cdot i[/tex3] .
Veja que, para a corrente sair do lado positivo da bateria (nosso referencial) e chegar no ponto A, ela só passa pelo resistor [tex3]X[/tex3] . E, a redução [tex3]V_A[/tex3] do potencial que acontece nesse resistor é [tex3]V_A=X\cdot i_1[/tex3] , onde [tex3]i_1[/tex3] é a corrente que passa pelo resistor de resistência [tex3]X[/tex3] .
Agora, para chegar até o ponto B, saindo do nosso referencial (lado positivo da bateria), a corrente só passa pelo resistor [tex3]R[/tex3] , ou seja, a queda de potencial [tex3]V_B[/tex3] que acontece até chegar no ponto B é [tex3]V_B=R\cdot i_2[/tex3] , onde [tex3]i_2[/tex3] é a corrente passando pelo resistor de resistência [tex3]R[/tex3] .
Veja o seguinte: se a corrente saiu do lado positivo da bateria (nosso referencial) e chegou em A com uma redução de [tex3]X\cdot i_1[/tex3] . E, ao mesmo tempo, saiu do referencial e chegou em B com uma redução de potencial de [tex3]R\cdot i_2[/tex3] , como o enunciado diz que A e B possuem o mesmo potencial, essa queda de potencial que aconteceu nos dois resistores devem ser iguais! Por isso podemos escrever:
[tex3]X\cdot i_1=R\cdot i_2\hspace{20pt}\color{red}\text{(I)}[/tex3]
Guardamos esta equação (I).
Nesse ponto da resolução devemos encontrar qual a relação entre [tex3]i_1[/tex3] e [tex3]i_2[/tex3] . Conseguimos isso vendo que o circuito apresenta dois ramos de resistores em paralelo: o ramo [tex3]X[/tex3] , [tex3]2R[/tex3] e [tex3]R[/tex3] é paralelo ao ramo [tex3]R[/tex3] e [tex3]2R[/tex3] . Portanto, a diferença de potencial entre os extremos de cada ramo deve ser igual.
Vamos calcular essa DDP em cada ramo.
Ramo 1 (o de cima, resistores X, 2R e R): como esses três resistores estão em série, a resistência total do ramo é [tex3]X+2R+R[/tex3] . Como a corrente que passa por esse ramo é [tex3]i_1[/tex3] , temos que a DDP do ramo superior é [tex3]V_{\text{superior}}=(X+2R+R)\cdot i_1[/tex3]
Ramo 2 (o de baixo, resistores R e 2r): como esses dois resistores estão em série, a resistência total desse ramos é [tex3]R+2R[/tex3] . Como a corrente que passa por esse ramo é [tex3]i_2[/tex3] , temos que a DDP do ramo inferior é [tex3]V_{\text{inferior}}=(R+2R)\cdot i_2[/tex3] .
Já vimos que essas duas DDPs devem ser iguais. Ou seja, igualando [tex3]V_{\text{superior}}=V_{\text{inferior}}[/tex3] :
[tex3](X+2R+R)\cdot i_1=(R+2R)\cdot i_2\hspace{20pt}\color{red}\text{(II)}[/tex3]
Com (I) e (II) temos um sistema de equações:
[tex3]\begin{cases}
X\cdot i_1=R\cdot i_2\hspace{78pt}\color{red}\text{(I)}\\
(X+2R+R)\cdot i_1=(R+2R)\cdot i_2\hspace{10pt}\color{red}\text{(II)}
\end{cases}[/tex3]
Isolando [tex3]i_1[/tex3] em (I) e substituindo em (II) chegamos ao resultado apresentado pelo colega Radius.
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Abr 2018
23
14:06
Re: (Unioeste 2016) Eletrodinâmica
mto obrigado professor, uma beIa expIicação simpIes e detaIhada, entendi tudo!, vIw!
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