a) [tex3]{-}1 < x < 0 e y > 3[/tex3]
b) [tex3]x > 0 e 2 < y < 3[/tex3]
c) [tex3]x > 0 e y > 3[/tex3] ou [tex3]{-}1 < x < 0 e 2 < y < 3[/tex3]
d) [tex3]x > - 1 e y > 2[/tex3]
e) [tex3]x < 0 e 2 < y < 3[/tex3]
Gabarito:
Resposta
C
IME / ITA ⇒ (ITA-69) Desigualdade Logaritmica
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poti
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Mar 2011
11
00:43
(ITA-69) Desigualdade Logaritmica
O conjunto dos pares de números reais [tex3]x[/tex3]
e [tex3]y[/tex3]
, que satisfazem à desigualdade [tex3]log_{x+1}^{y - 2} > 0[/tex3]
está entre as opções abaixo:
a) [tex3]{-}1 < x < 0 e y > 3[/tex3]
b) [tex3]x > 0 e 2 < y < 3[/tex3]
c) [tex3]x > 0 e y > 3[/tex3] ou [tex3]{-}1 < x < 0 e 2 < y < 3[/tex3]
d) [tex3]x > - 1 e y > 2[/tex3]
e) [tex3]x < 0 e 2 < y < 3[/tex3]
Gabarito:
C
a) [tex3]{-}1 < x < 0 e y > 3[/tex3]
b) [tex3]x > 0 e 2 < y < 3[/tex3]
c) [tex3]x > 0 e y > 3[/tex3] ou [tex3]{-}1 < x < 0 e 2 < y < 3[/tex3]
d) [tex3]x > - 1 e y > 2[/tex3]
e) [tex3]x < 0 e 2 < y < 3[/tex3]
Gabarito:
C
Editado pela última vez por poti em 11 Mar 2011, 00:43, em um total de 1 vez.
VAIRREBENTA!
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FilipeCaceres
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Mar 2011
11
12:48
Re: (ITA-69) Desigualdade Logaritmica
Escrevendo a condição de existência:
[tex3]x+1\gt 0 \therefore x\gt -1[/tex3] (i)
[tex3]x+1\neq 0 \therefore x\neq -1[/tex3] (ii)
[tex3]y-2\gt 0 \therefore y\gt 2[/tex3] (iii)
Agora que sabemos as restriçoes vamos calcular o logaritmo.
Para [tex3]x\gt0[/tex3] (iv)
Temos
[tex3]y-2\gt (x+1)^0[/tex3]
[tex3]y-2\gt 1[/tex3]
[tex3]y\gt 3[/tex3] (v)
Assim de (i) e (ii) tiramos [tex3]{-1 \lt x \lt 0}[/tex3]
e de (iii) e (v) tiramos [tex3]2\lt y \lt 3[/tex3]
e de (iv) e (v) tiramos [tex3]x\gt 0 e y\gt 3[/tex3]
Sendo assim a solução é [tex3]{x\gt 0 e y\gt 3}[/tex3] ou [tex3]{-1\lt x \lt 2 e 2\lt y \lt 3}[/tex3]
Espero ter ajudado.
[tex3]x+1\gt 0 \therefore x\gt -1[/tex3] (i)
[tex3]x+1\neq 0 \therefore x\neq -1[/tex3] (ii)
[tex3]y-2\gt 0 \therefore y\gt 2[/tex3] (iii)
Agora que sabemos as restriçoes vamos calcular o logaritmo.
Para [tex3]x\gt0[/tex3] (iv)
Temos
[tex3]y-2\gt (x+1)^0[/tex3]
[tex3]y-2\gt 1[/tex3]
[tex3]y\gt 3[/tex3] (v)
Assim de (i) e (ii) tiramos [tex3]{-1 \lt x \lt 0}[/tex3]
e de (iii) e (v) tiramos [tex3]2\lt y \lt 3[/tex3]
e de (iv) e (v) tiramos [tex3]x\gt 0 e y\gt 3[/tex3]
Sendo assim a solução é [tex3]{x\gt 0 e y\gt 3}[/tex3] ou [tex3]{-1\lt x \lt 2 e 2\lt y \lt 3}[/tex3]
Espero ter ajudado.
Editado pela última vez por FilipeCaceres em 11 Mar 2011, 12:48, em um total de 2 vezes.
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poti
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Mar 2011
11
16:25
Re: (ITA-69) Desigualdade Logaritmica
Entendi sim, mas corrigi um errinho ali na primeira linha que mudou o resultado final. Olha:
filipecaceres escreveu:Escrevendo a condição de existência:
Assim de (i) e (ii) tiramos [tex3]{-1 \lt x \lt 0}[/tex3] <<
e de (iii) e (v) tiramos [tex3]2\lt y \lt 3[/tex3]
e de (iv) e (v) tiramos [tex3]x\gt 0 e y\gt 3[/tex3]
Sendo assim a solução é [tex3]{x\gt 0 e y\gt 3}[/tex3] ou [tex3]{-1\lt x \lt 0 e 2\lt y \lt 3}[/tex3] <<
Espero ter ajudado.
Editado pela última vez por poti em 11 Mar 2011, 16:25, em um total de 1 vez.
VAIRREBENTA!
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FilipeCaceres
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Mar 2011
11
16:58
Re: (ITA-69) Desigualdade Logaritmica
Erro de digitação 
Já tah arrumado
Abraço Poti.
Já tah arrumado
Abraço Poti.
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