Os k são diferentes sim. Eles não possuem o mesmo primo. Obrigado.

c = a.k1 + r1
c = b.k2 + r2

então podemos dizer que c é um multiplo de a e b. Ou seja, c = ab.(k1+k2) + r
Portanto,
ab | c

Idocrase ,

100=14 \cdot 7+2. Então o primeiro múltiplo de 7 entre 100 e 6000 é 15 \cdot 7.

6000=857 \cdot 7+1. Então o último múltiplo de 7 entre 100 e 6000 é 857 \cdot 7.

Então a quantidade...

Realmente, esses valores de x e y ficou muito esquisito, obrigado pela resposta!!

x^{10} - y^{10} = (x-y)(x^5+y^5)(x^4+x^3y+x^2y^2+xy^3 +y^4)

3^{250}-1 = (3^{25}-1)(3^{125}+1)(3^{100}+3^{75}+3^{50}+3^{25}+1)

pra fazer o resto da divisão podemos aplicar o \mod (3^{100}-1)...

Idocrase ,

Como 6k é múltiplo de 6, ele claramente é múltiplo de 3.

6k \equiv 0 \pmod{3} \Longrightarrow 6k+5 \equiv 5 \equiv 2 \pmod{3}

Então 6k+5 deixa resto 2 na divisão por 3, C.Q.D

Dicas:
1-)

\sqrt{n+a} - \sqrt n = \frac{a}{\sqrt{n+a}+ \sqrt{n}}

2-)

(a+b)^4 = a^4+4a^3b+6a^2b^2+4ab^3+b^4

c = 2^2\cdot3^2
a = 2^2
b = 3^2

dai c\nmid a e c\nmid b mas c|ab

\frac{dp}{Ap^{\frac23}-Bp} = dt
t = \int_0^P \frac{dp}{Ap^{\frac23}-Bp}

Fazemos u = p^{\frac13} \implies du =\frac13p^{-\frac23} dp \implies dp = 3u^2 du

t = \int_0^{\sqrt P}...

Entendi, muito obrigado.

Olá!

Não entendi sua pergunta. Você fala em construir uma bissetriz de um ângulo de 90º usando compasso e régua? É possível sim. A bissetriz PT que citei na resolução forma um ângulo reto com r ....

acho que as classes de equivalência se produzem da sequinte maneira:

escolha um número real x arbitrário no intervalo [0,1) :

a classe de equivalência de x é o conjunto C_x = \{x + n, \forall n \in...

ah ok, esse ai é o lifting the exponent lemma em inglês. Temos um tópico demonstrando ele. Creio que o seu problema seja equivalente à propriedade 1 daqui:

Galeano115 , para que o plano seja tangente a z=2x+y, a equação dele deve ser z=2x+y+c.

\frac{\partial z}{\partial x}=2, \; \; \frac{\partial z}{\partial y}=1.

\frac{\partial f}{\partial...

Maneira difícil

sendo t o intervalo de tempo que a mosca leva para chegar a roda da outra bicicleta e sendo d a distância entre as duas bicicletas, como a mosca e a bicicleta se movem uma em direção...

Assumindo que você sabe da existência e da definição da série de Taylor-McLaurin, basta calcular a ené-sima derivada da função seno em x=0 :

f(x) = f(0) + xf'(0) + \frac{x^2f''(0)}2 +... +...

dei uma editada, acho que agora está ok. Veja se você concorda.

2000 =20 \cdot 100 \equiv 40 \cdot 50 \equiv 40 \mod 7 \equiv 5 \mod 7
2000 = 5 + x \cdot 7 \implies x = \frac{1995}7 = 285

então teremos que essa soma é equivalente a
285 \cdot (1^{2000}...

f = xyz - \lambda (x+y+z-s)
\nabla (xyz - \lambda(x+y+z-s)) = 0
\frac{\partial f}{\partial x} = yz - \lambda = 0,\frac{\partial f}{\partial y} = xz - \lambda = 0,\frac{\partial f}{\partial z} =...

Babi123 ,

Faça a substituição u=1+2x \Longrightarrow du=2dx \Longrightarrow dx=\frac{1}{2}du....

Consegui fazer dessa forma:
O grau do divisor é 2, logo o grau do resto é 0^110 - 0 = 0^2 + 0 .q(0) + a.0 + b => b= 0
X=-1 => -1^110 - (-1) = . q(-1) + (-a+b), logo a = -2,
Então: r(x)= -2x