Guidorizzi Vol.2 Exercícios 11.3 número 3: Funções Diferenciáveis - Plano tangente

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Galeano115: Mensagens: 8; Registrado em: 06 Mar 2023, 20:29; Última visita: 11-01-24

Jan 2024 11 06:25

Guidorizzi Vol.2 Exercícios 11.3 número 3: Funções Diferenciáveis - Plano tangente

Mensagem não lidapor Galeano115 » 11 Jan 2024, 06:25

Mensagem não lida por Galeano115 » 11 Jan 2024, 06:25

Determine o plano que seja paralelo ao plano [tex3]z=2x+y[/tex3] e tangente ao gráfico de [tex3]f(x,y)=x^{2}+y^{2} [/tex3]

Resposta:

Resposta

[tex3]z=2x+y-\frac{5}{4}[/tex3]

"Seja como um pato: Nade, voe e ande, faça de tudo nem que seja mal feito"

Galeano115

παθμ: Mensagens: 964; Registrado em: 08 Abr 2023, 17:28; Última visita: 30-05-24; Localização: Evanston, IL; Agradeceu: 2 vezes; Agradeceram: 30 vezes

Jan 2024 11 11:46

Re: Guidorizzi Vol.2 Exercícios 11.3 número 3: Funções Diferenciáveis - Plano tangente

Mensagem não lidapor παθμ » 11 Jan 2024, 11:46

Mensagem não lida por παθμ » 11 Jan 2024, 11:46

Galeano115, para que o plano seja tangente a [tex3]z=2x+y,[/tex3] a equação dele deve ser [tex3]z=2x+y+c.[/tex3]

[tex3]\frac{\partial z}{\partial x}=2, \; \; \frac{\partial z}{\partial y}=1.[/tex3]

[tex3]\frac{\partial f}{\partial x}=2x, \; \; \frac{\partial f}{\partial y}=2y.[/tex3]

No ponto de tangência, então, devemos ter [tex3]2x=2 \Longrightarrow x=1[/tex3] e [tex3]2y=1 \Longrightarrow y=\frac{1}{2}.[/tex3]

[tex3]f\left(1, \; \frac{1}{2}\right)=1+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}[/tex3]

Agora é só achar o [tex3]c:[/tex3]

[tex3]\frac{5}{4}=2+\frac{1}{2}+c \Longrightarrow c=-\frac{5}{4},[/tex3] e a equação pedida é [tex3]\boxed{z=2x+y-\frac{5}{4}}[/tex3]

παθμ

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Nova mensagem Exercícios,exercícios e mais exercícios!

Últ. msg por Toplel94 « 15 Dez 2016, 18:48
Enviado em Links e Livros
Resp.: 5
por Nietzsche » 24 Nov 2015, 21:22 » em Links e Livros

Primeira Postagem

Olá usuários do TutorBrasil.
Essa é uma contribuição à quem estuda por conta própria e não possui listas de exercícios. Os links abaixo trazem milhares de questões que provavelmente vão te ajudar....

Últ. msg

Enquanto vaguei pela internet encontrei esse site:

matematicautodidata.com

A disposição do site é de dar lista de exercícios baseado em vídeo-aulas do youtube, com simulados e outras coisas. Achei...

5 Resp.

3407 Exibições

Últ. msg por Toplel94
15 Dez 2016, 18:48
Nova mensagem Guidorizzi vol. 1; EX. 1.6, número 8

Últ. msg por matbatrobin « 30 Mai 2024, 16:27
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 1
por jomano » 26 Mai 2024, 01:15 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

Prove: para todo r > 0, r real, |a - b| < r, então a = b

Como posso provar este item? O livro não traz a resposta...
Agradeço desde já!

Últ. msg

Resolvemos por contradição. Sejam a,b números reais que satisfazem |a-b| 0 . Suponha que a\neq b , então existe r^*>0 tal que |a-b|=r^* , o que contradiz que |a-b| 0 . Portanto, a=b .

1 Resp.

101 Exibições

Últ. msg por matbatrobin
30 Mai 2024, 16:27
Nova mensagem (Guidorizzi vol.1) Estudo da Variação das Funções

Últ. msg por LucasPinafi « 15 Jan 2018, 13:08
Enviado em Ensino Superior
Resp.: 1
por Deleted User 19359 » 13 Jan 2018, 21:34 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

Prove que a equação x^{3} + x^{2} - 5x + 1 = 0 admite três raízes reais distintas. Localize tais raízes.

Últ. msg

P(x) = x^3 +x^2 -5x +1

i) x = 0 => P(x) = 1
ii) x = 1 => P(x) = - 2

Assim, sabemos que há uma raiz entre (0, 1)

iii) x = 2 => P(x) = 8

Assim, sabemos que há uma raiz entre (1, 2)

iv) x = -...

1 Resp.

777 Exibições

Últ. msg por LucasPinafi
15 Jan 2018, 13:08
Nova mensagem Estudo da Variação das Funções - Guidorizzi vol.1

Últ. msg por LucasPinafi « 15 Jan 2018, 13:17
Enviado em Ensino Superior
Resp.: 1
por Deleted User 19359 » 13 Jan 2018, 21:41 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

Mostre que, para todo x > 0, tem-se:

a) \sen x < x - \frac{x^{3}}{3!} + \frac{x^{5}}{5!}

b) 0 < \sen x - [x - \frac{x^{3}}{3!} ] < \frac{x^{5}}{5!}

Últ. msg

Veja que a) implica b). Então,basta fazer a a).
Vamos expandir a função seno em séries levando em conta a série de Taylor:
f(x) = \sum_{i=0}^{+\infty } \frac{f^{(n)} (0) }{n!}x^n
Tomemos f(x) =...

1 Resp.

763 Exibições

Últ. msg por LucasPinafi
15 Jan 2018, 13:17
Nova mensagem Estudo da Variação das Funções - Guidorizzi vol.1

Últ. msg por Cardoso1979 « 29 Jan 2020, 22:02
Enviado em Ensino Superior
Resp.: 1
por Deleted User 19359 » 13 Jan 2018, 21:49 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

Seja f uma função tal que f' ' '(x) > 0 para todo x em ]a, b a, b a,b[.

Últ. msg

Observe

Uma prova:

Por hipótese f'''( x ) é estritamente crescente em ] a , b c , b a , c c , b a , c c , b a , c c , b a , b [ . C.q.p.

Bons estudos!

1 Resp.

763 Exibições

Últ. msg por Cardoso1979
29 Jan 2020, 22:02

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