Atendendo a vários pedidos, o fórum TutorBr lança a primeira maratona de exercícios de olimpíadas sobre teoria dos números. .
Usualmente as olímpiadas são dividias em questões de teoria dos números,...
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Solução do problema 81
sejam nA e B os produtos dos 2 subconjuntos
nA=B\implies nA^2=AB=(n+1)\cdots(n+5)
a ideia é olhar a igualdade modulo 7
note que temos 6 números consecutivos, de forma que...
Criei uma playlist no canal para postar as resoluções de todas questões do ENEM 2017 de Matemática .
Já fiz todas resoluções e programei para o Youtube postar 2 vídeos por dia nos...
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Prof. Caju essa é a minha primeira aparição nesse Forum (seria o meu post de batismo), pra mim é uma honra poder participar de um espaço tão valoroso como esse, em breve espero poder contribuir da...
OABC é uma pirâmide regular. Pela aresta OA e a bissetriz OD do ângulo BÔC conduz-se um plano. Calcular a área do triângulo OAD, sabendo-se que AB = 4m e OA = 7m, sendo D o ponto comum à bissetriz, e...
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Jigsaw ,
S \triangle AOD=\frac{AD.h}{2}\\
\triangle ABC_{(Equil)}: AD == \frac{l\sqrt3}{2} = \frac{4\sqrt3}{2} = 2\sqrt3\\
AH =\frac{2h}{3} =\frac{4\sqrt3}{3} \\
\triangle OHA: h^2=7^2-...
1 – Definir radiano; escrever a relação entre os números que medem um ângulo em graus e radianos e justificar a relação.
Que se entendendo por arco orientado?
Dois ângulos a e b são medidos...
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Jigsaw ,
1) Radiano é definido como quando temos um comprimento de arco igual ao raio da circunferência, onde este mesmo é delimitado por um ângulo central. Este ângulo mede aproximadamente 58 graus...
1 – Definir a soma de duas frações ordinárias. Tem significado a expressão \frac{1}{0} ? Se tem significado, é o mesmo que o de \frac{2}{0} ?
2 – Definir resto da divisão de números...
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Jigsaw ,
1)Sendo a/b e c/d duas frações ordinárias, sua soma é definida por \frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{ad+bc}{bd}\\
3.1 – Sobre os lados de um triângulo, marcam-se, respectivamente, 3, 4 e 5 pontos distintos, não coincidentes com os vértices. Quantos segmentos de reta podemos obter, unindo, 2 a 2, os...
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Jigsaw ,
Por qualquer trinca de pontos que não sejam colineares poderemos traçar um círculo.
7 – Um observador está num ponto B , a 2 km a leste de um ponto A , quando um avião passa por sobre a cabeça do observador B . Nesse instante, o avião é visto do ponto A , sob o ângulo de 60º...
4 – Sabendo-se que o volume de um cone equilátero circunscrito a uma esfera é 3\pi R^3 (onde R é o raio da esfera), procurar uma relação entre esse volume, o da esfera e o do cilindro (reto)...
8 – Definir retas paralelas, reta perpendicular a um plano e demonstrar que se duas retas são paralelas todo plano perpendicular a uma delas é também perpendicular à outra.
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Jigsaw ,
Retas PARALELAS são retas coplanares que não possuem nenhum ponto em comum e todos os seus
pontos estão a uma distância constante
Retas Perpendiculares são retas concorrentes que formam...
9 – Seja S uma superfície esférica em que se tomam dois pontos, A e B , diametralmente opostos. Seja C um círculo determinado pela intersecção de S com um plano perpendicular a AB . Determinar a área...
9 – Dado o tetraedro regular ABCD , tomam-se os pontos médios E de BC , F de AC , G de AD , H de BD . Mostre que o quadrilátero EFGH é um quadrado.
10 – Os números a, b, c satisfazem a...
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9) etraedro regular ---> 4 triângulos equiláteros
seja 2a a aresta desses triângulos.
Devido segmentos traçados a partir dos pontos médios, as linhas em vermelho são bases médias dos respectivos...
1 – Qual a condição necessária e suficiente que devem satisfazer p e q , de modo que x^p+2a^qx^{p-q}+a^p seja divisível por x+a . ( p,q são números inteiros positivos, p>q ).
1.1 – No sistema de base 10, log\ 2=0,30103 . Justificando a resposta, calcular, nesse sistema, log\frac{8}{5}
1.2 – Calcular a soma dos múltiplos de 4 entre 10 e 8539.
1.3 – Calcular tg\...
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petras ,
1.3)sena = √3/2 ---> 2º quadrante ---> a = 120º ---> cosa = - 1/2
1 – Demonstrar que o resto, na divisão de uma soma por um número, é o resto da soma dos restos das parcelas. Deduzir que um número é divisível por 9 quando, e somente quando, a soma...
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1) Seja, por exemplo, a soma a + b + c e n o divisor
a = q1.n + r1
b = q2.n + r2
c = q3.n + r3
a + b + c ... (q1.n + r1) + (q2.n + r2) + (q3.n + r3) .... (q1 + q2 + q3).n + (r1 + r2 + r3)...
3.1 – Num plano há doze pontos, dos quais cinco estão em uma reta r. Se não existe outra reta com três dos doze pontos dados, quantos são os triângulos determinados pelos doze pontos?...
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LostWalker ,
Faz parte.....o importante é que mais uma da lista foi resolvida. No final teremos um material que nenhum site ou livro tem pois os livros e sites existentes com resoluções das provas...
2.1 – Demonstrar que (a-1)x^2-(a+5)x-a=0 admite raízes sempre distintas, qualquer que seja o valor real de a .
2.2 – Deduzir a fórmula do volume do tronco de pirâmide.
2.3 – Uma urna...
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Jigsaw ,
2.1) ∆ 0: P(x) tem duas raízes reais e distintas.
∆ = (- a - 5)^2 - = 5a² + 6a + 25 = f(a)
Note que o discriminante de P(x) = (a - 1)x² - (a + 5)x - a depende da variável a.
3 – Nas linhas que se seguem há o enunciado de um “teorema” e sua demonstração.
Identifique o erro e estabeleça o resultado correto.
Teorema : Seja T(x)=ax^2+bx+c . Se p e q são números tais que...
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A questão nada mais é que a análise do discriminante, o que, num polinômio do segundo grau, se existe t tal que a\cdot T(t) 0 , ou seja, o correto seria dizer que p é que está entre as raízes, já que...
Das 5 afirmativas seguintes, apenas 3 são verdadeiras. Assinale e demonstre as afirmativas verdadeiras.
1 – Existe uma progressão geométrica de 10 termos a_1, a_2,\ ...\ , a_{10} de modo...
