IME / ITA ⇒ (IME/ITA) Função Quadrática Tópico resolvido

[Jpgonçalves]

Dada a função quadrática [tex3]f(x) = ax^2 + bx + c[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]f(x) = ax^2 + bx + c[/tex3]

, sabe-se que [tex3]a, b,c[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a, b,c[/tex3]

, nesta ordem, formam uma P.A. e [tex3]r_{1}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]r_{1}[/tex3]

e [tex3]r_{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]r_{2}[/tex3]

são os zeros de [tex3]f[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]f[/tex3]

. Dado que:

[tex3]a + b + c = 3(r_{1} + r_{2}) [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a + b + c = 3(r_{1} + r_{2}) [/tex3]

e
[tex3] b + 7 = (r_{1}r_{2})[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3] b + 7 = (r_{1}r_{2})[/tex3]

Calcular [tex3]abc[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]abc[/tex3]

.

Resposta

---

-104/9

[petras]

Jpgonçalves,

[tex3]r_1r_2=\frac{c}{a}=b+7(I)\\
r_1+r_2=-\frac{b}{a }\implies a+b+c = -\frac{3b}{a}(II)\\
P.A.: b-a=c-b \implies a+c=2b(III)\\
(III) em(II): 3b = -\frac{3b}{a} \therefore \boxed{a=-1}(IV)\\
De(I): -c = b+7 \implies c = -b-7(V)\\
(IV)em(III):c=2b+1=-b+7 \therefore \boxed{b=-\frac{8}{3}}\\
c = 2(-\frac{8}{3}+1) \implies \boxed{c = -\frac{13}{3}}\\
\therefore a.b.c = -1.-\frac{8}{3}.-\frac{13}{3} =\boxed{-\frac{104}{9}}
[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]r_1r_2=\frac{c}{a}=b+7(I)\\
r_1+r_2=-\frac{b}{a }\implies a+b+c = -\frac{3b}{a}(II)\\
P.A.: b-a=c-b \implies a+c=2b(III)\\
(III) em(II): 3b = -\frac{3b}{a} \therefore \boxed{a=-1}(IV)\\
De(I): -c = b+7 \implies c = -b-7(V)\\
(IV)em(III):c=2b+1=-b+7 \therefore \boxed{b=-\frac{8}{3}}\\
c = 2(-\frac{8}{3}+1) \implies \boxed{c = -\frac{13}{3}}\\
\therefore a.b.c = -1.-\frac{8}{3}.-\frac{13}{3} =\boxed{-\frac{104}{9}}
[/tex3]

[Jpgonçalves]

Muito obrigado, petras!

[petras]

Jpgonçalves,

Se estiver solucionada valide a questão para ajudar outros que forem visualizar a mesma