1 – Definir radiano; escrever a relação entre os números que medem um ângulo em graus e radianos e justificar a relação.
Que se entendendo por arco orientado?
Dois ângulos [tex3]a[/tex3] e [tex3]b[/tex3] são medidos em radianos pelos números [tex3]0,5[/tex3] e [tex3]0,5 + 6\pi[/tex3] . Qual o ângulo maior? Explicar a resposta.
Resposta
a) Radiano é medida do ângulo central de uma circunferência que nela subtende um arco do comprimento igual ao raio da mesma;
b) [tex3]\frac{x}{180}=\frac{y}{\pi}[/tex3] ;
c) É um arco no qual se escolhe um sentido como positivo;
d) O ângulo maior é aquele cuja medida é [tex3]0,5+6\pi[/tex3] .
2 – Provar que [tex3]1 +\tg\ a=\frac{\sqrt{2}\sen\ (a+45º)}{\cos\ a}[/tex3] . (Sugestão: [tex3]\tg 45º = 1[/tex3] )
3 – São dados os objetos [tex3]A, B, C, D[/tex3] . Responder as perguntas seguintes (se tiverem sentido):
a) quantos são os arranjos desses objetos, tomados 3 a 3?
b) quantas as combinações, tomados 2 a 2?
c) quantas as permutações, tomados 3 a 3?
d) Escrever os arranjos desses objetos tomados 2 a 2;
e) Escrever as combinações 2 a 2;
f) Escrever as permutações dos 4 objetos.
g) Em que se distinguem as combinações dos arranjos?
Resposta
3)
a) 24;
b) 6;
c) Não tem sentido;
d) AB, BA, AC, CA, AD, DA, BC, CB, BD, DB, CD, DC;
e) AB, AC, AD, BC, BD, CD;
f) ABCD, ABDC, ACBD, ACDB, ADBC, ADCB, BACD, BADC, BCAD, BCDA, BDAC, BDCA, CABD, CADB, CBAD, CBDA, CDAB, CDBA, DABC, DACB, DBAC, DBCA, DCAB, DCBA
4 – A que distância do vértice, devemos cortar um cone de revolução, por um plano paralelo à base, de modo que o volume do cone destacado seja [tex3]\frac{1}{8}[/tex3] do volume do primeiro cone?
Resposta
4) Resposta: [tex3]\frac{h}{2}[/tex3] .
OBS = Também mantive os quatro itens indicados na questão original, mesmo contrariando as regras do Fórum, no sentido de manter a originalidade da questão. Novamente não há necessidade de responder a todos os itens, mas qualquer item respondido será de enorme ajuda para os usuários do espaço.
Fonte: Retirada do livro “Vestibulares de Matemática” por M. Silva Filho e G. Magarinos, pela Editora Nacionalista, em 1960.
