Atendendo a vários pedidos, o fórum TutorBr lança a primeira maratona de exercícios de olimpíadas sobre teoria dos números. .
Usualmente as olímpiadas são dividias em questões de teoria dos números,...
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Solução do problema 81
sejam nA e B os produtos dos 2 subconjuntos
nA=B\implies nA^2=AB=(n+1)\cdots(n+5)
a ideia é olhar a igualdade modulo 7
note que temos 6 números consecutivos, de forma que...
Criei uma playlist no canal para postar as resoluções de todas questões do ENEM 2017 de Matemática .
Já fiz todas resoluções e programei para o Youtube postar 2 vídeos por dia nos...
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Prof. Caju essa é a minha primeira aparição nesse Forum (seria o meu post de batismo), pra mim é uma honra poder participar de um espaço tão valoroso como esse, em breve espero poder contribuir da...
PUC-PR
A energia muscular resulta da transformação das substâncias armazenadas no organismo humano. A energia que consumimos vem dos alimentos que ingerimos. Por exemplo, um grama de carboidrato ou...
Considere um sistema de coordenadas ortogonal xyz no qual age um campo B = (1, 0, 1)10−3 T. No instante t = 0, uma carga q = 1 μC e massa 10−6 g é lançada neste campo, a partir da origem, com...
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é possível notar que há um vetor campo magnético na direção do eixo Z e outra na direção do eixo X. Como os eixos são perpendiculares podemos encontrar o vetor campo resultante fazendo um pitágoras....
Três resistores, de mesma resistência elétrica R, são ligados aos terminais de um gerador ideal que mantém entre seus terminais uma tensão elétrica U. As chaves C1 e C2 estão inicialmente abertas e o...
Xerok Homes era apaixonado pelo pastel de Belém da dona Benta, todavia sua falta de habilidade social o impedia de perguntar a receita. Para tentar descobrir, ele usou um periscópio como o da figura...
UNB 2011/2 - O experimento de Michelson-Morley foi realizado para se verificar a hipótese de haver um meio (o éter) em que as ondas de luz se propagam. O esquema desse experimento, anterior ao...
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medyorianna , nessa hipótese, a luz se propaga com uma velocidade c em relação ao éter, e a Terra se propaga em relação a este último com uma velocidade v .
UNB 2012/2-Suponha que a vida média de um isótopo radioativo parado no sistema de coordenadas O seja igual a 10 dias. Dada essa hipótese, se a vida média desse isótopo for calculada em um sistema de...
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\Delta T=\Delta t.\gamma \\
\Delta T = 10.\left(\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\right)\\
v=0,999c\\
\Delta T=10.22,36627\\
\Delta T > 200
Dentro de um condutor homogêneo retilíneo, de seção transversal circular de raio b existe uma cavidade cilíndrica de raio a, cujo eixo dista de l do eixo do condutor. Por este último flui uma...
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Seja 1 o cilindro grande, de raio b , e 2 o cilindro pequeno, de raio a .
Densidade superficial de corrente no condutor: \sigma=\frac{I}{\pi(b^2-a^2)}
Determine o módulo do vetor campo magnético produzido por um plano ilimitado pelo qual circula uma corrente de densidade linear i em todos os pontos do plano. Use mi0 como permeabilidade magnética.
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Considere uma ampèriana retangular cujo plano é perpendicular ao vetor \vec{i} . Seja l a base do retângulo.
Um cilindro condutor muito longo contém duas cavidades cilíndricas, como mostra o diagrama. Ache o campo magnético produzido no ponto P exatamente a seguir da superfície do cilindro, sendo a corrente...
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Seja 1 o cilindro grande, de raio R, 2 o cilindro pequeno à esquerda e 3 o cilindro pequeno à direita.
A área hachurada é \frac{\pi R^2}{2} . Assim, a densidade superficial de corrente é...
Uma barra imantada, podendo girar livremente, alinha-se segundo o campo magnético existente no local onde for colocada. A Terra, como sabemos, possui um campo magnético Bt e, portanto, em qualquer...
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Da fórmula do enunciado, podemos obter que o campo magnético gerado pelo ímã na barra é B_i=\frac{\mu_0m}{2\pi x^3} , horizontal.
Além disso, seja \phi o giro que o espelho sofre após a introdução...
Em um circuito em que há um gerador (e, r) e um receptor (e', r') com força contraeletromotriz variável, prove que ocorre máxima transferência de potência quando e = 2e'.
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Lei de Kirchoff: \epsilon-\epsilon'=(r+r')I\rightarrow I=\frac{\epsilon-\epsilon'}{r+r'} .
A potência recebida pelo receptor é P=\epsilon'I=\frac{\epsilon'(\epsilon-\epsilon')}{r+r'} (pois I está no...
Muitos dos dispositivos eletrônicos tão úteis em circuitos são dispositivos de junção. Tais dispositivos têm uma ou mais junções, que separam abruptamente o material tipo n do material tipo p. O mais...
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A corrente no diodo é I=I_0(e^{qv/kt}-1) , onde I>0 (e portanto v>0 ) significa uma corrente no sentido forward-biased, e I<0 (e portanto v<0 ) significa uma corrente no sentido reverse-biased.
Considere-se uma placa semi-infinita, de espessura negligenciável, feita de um material isotrópico condutivo. A tensão V é aplicada através de pontos A e B da placa (ver figura). À distância de 1cm a...
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O enunciado nos deu que a diferença de potencial V(x) entre dois pontos na mesma vertical, localizados nos dois lados opostos da placa, satisfaz dV=aVdx , onde x é a abscissa dessa reta vertical....
A configuração abaixo representa uma colmeia de abelhas. Denota-se os pontos A, B e C como mostrados na figura. Sabendo que a resistência de cada aresta vale R, determine a resistência entre os...
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Suponha que injetamos uma corrente I no ponto A. Pela simetria da malha, as correntes que sairão por cada um dos 3 resistores que partem de A serão iguais: I/3 .
Um pequeno dipolo elétrico \vec{p} está localizado no centro de um anel de raio R e carga Q uniformemente distribuída. O vetor momento de dipolo elétrico está perpendicular ao plano que contém o...
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Sabe-se que, em coordenadas polares, o potencial de um dipolo é V(r,\theta)=\frac{p \cos(\theta)}{4\pi \epsilon_0r^2}
Suponha que a forma válida da lei de Coulomb é a seguinte:
F=\frac{Kqq'}{r^a},0 < a < 2
Considere uma carga positiva no interior de uma esfera oca, de vidro, carregada uniformemente com carga...
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Considere um pedaço infinitesimal de área \Delta A_2 , circular, localizado à esquerda da carga q (nessa figura, representada pelo ponto P). Traçando segmentos a partir de cada um dos pontos da...
Uma corrente I flui através de um fio feito de cobre e alumínio, conforme a figura. Eles têm a mesma secção transversal. A resistividade do cobre e do alumínio valem pCu e pAl. A permissividade do...
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Considere que o índice 1 se refere ao cobre e o 2 ao alumínio. A densidade de corrente que atravessa os fios é J=\frac{I}{A} , sendo A a área da seção dos fios. O campo elétrico é E=\rho J .
Duas pequenas esferas metálicas de raio a estão bastante afastadas a uma distância d e imersas profundamente no mar de condutividade σ. Aplica-se a elas uma tensão V. Determine a densidade de...
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Chame as esferas de 1 e 2. Considere que a esfera 2 está a um potencial maior.
O potencial na superfície da esfera 1 é V_1=\frac{q_1}{4\pi \epsilon_0a} , e na superfície da esfera 2 V_2=\frac{q_2}{4...
Suponha que uma partícula, de massa m e carga -Q, é lançada do centro de uma esfera isolante, de raio R, com carga +Q uniformemente distribuída no seu volume. Determine a velocidade de lançamento,...
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A densidade de carga na esfera é \rho=\frac{3Q}{4\pi R^3} .
Considere uma casca esférica que se estende de r a r+dr . A carga nela é dq=\rho dV=\frac{3Q}{4\pi R^3}4\pi r^2 dr=\frac{3Qr^2}{R^3}dr ....
Duas esferas metálicas neutras, de raio r e massa m, cada, são ligadas por um fio condutor de comprimento L. As esferas são colocadas num campo eletrostático uniforme e dirigido ao longo da linha que...
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Chame as duas esferas de 1 e 2, e considere que o campo elétrico aponta da esfera 1 para a esfera 2.
Se considerarmos V_1=\frac{k_0q_1}{r} o potencial na superfície da esfera 1, o potencial na...
Um canhão de prótons acelera partículas que partem do repouso por meio de uma diferença de potencial elétrico, injetando-as em uma região do espaço no qual age apenas um campo magnético uniforme de...
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A energia cinética adquirida pelos prótons é qV .
\frac{mv^2}{2}=qV\rightarrow v^2=\frac{2qV}{m}
A equação para o raio do movimento da partícula no campo magnético é:
Considere o circuito elétrico composto por uma bateria de 12,0𝑉 e três capacitores descarregados, de capacitâncias 𝐶𝐴 = 4,0𝜇𝐹, 𝐶𝐵 = 3,0𝜇𝐹 e 𝐶𝐶 = 6,0𝜇𝐹, conforme indicado na figura a seguir:...
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Ao ser conectado à bateria, o capacitor A adquire uma carga Q_0=C_AV=48\mu C . A polaridade é + em cima e - em baixo.
Ao ser conectado aos outros dois capacitores, o capacitor A é rapidamente...
Estou em dúvida nos dois tópicos dessa questão. Não estou conseguindo nem começar a fazer a conta. Poderiam me ajudar?
Gabarito:
A)zero
B)1,5A.
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Considere a metade de cima do quadrado . A resistência equivalente dela é 2R=4\ohm , e a ddp nela é 6V . Por isso, a corrente que atravessa essa metade de cima é 6/4 A=1,5A . Isso é justamente a...
Um cilindro muito longo de raio a está carregado com densidade volumétrica de carga p e gira com velocidade angular ω em torno do seu eixo. Determine a intensidade do campo magnético B para um ponto...
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Considere uma casca cilíndrica infinita de espessura infinitesimal, que se compreende entre r e r+dr .
Note que a carga por unidade de comprimento nesse casca cilíndrica infinita é d\lambda=\rho...
Na figura estão representados, no plano dessa folha de
papel, dois ímãs idênticos fixos, A e B, e um ponto P,
equidistante dos ímãs. F1 e F2 são dois fios retilíneos
dispostos ortogonalmente entre...
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O ímã A gera no ponto P um campo magnético apontando para si mesmo, enquanto o íma B gera no ponto P um campo magnético apontando para fora de si mesmo. Como os ímas são idênticos e são equidistantes...
Apresenta-se um circuito composto por três lâmpadas (12V, 6W) associadas em paralelo e ligado a uma bateria de 12 V e um fusível de 3A. Objetiva-se associar um outro aparelho com resistência R,...
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P=\frac{V^2}{r}\rightarrow r=\frac{V^2}{P}
A especificação (12V, 6W) significa que, se a lâmpada for submetida a uma tensão de 12V, a potência dissipada nela é 6W.
