Ensino Médio ⇒ Sólidos geométricos Tópico resolvido

[simonecig]

O estudo das mais variadas formas geométricas sempre instigou a mente humana. Um destaque nesse campo de interesse são as figuras que hoje denominamos sólidos geométricos. Um dos motivos para a importância desse estudo é a constante aplicabilidade das propriedades dos sólidos geométricos a situações do mundo físico tratadas em diversas áreas do conhecimento, como a Arquitetura, a Engenharia e as Artes.
Aplicando os conhecimentos adquiridos sobre sólidos geométricos julgue as assertivas abaixo em “Verdadeiro” , ou “Falso”.

Se a aresta de um cubo mede a, então a medida R do raio da esfera circunscrita a esse cubo é dada por R=a3√2.
( ) Verdadeiro
( ) Falso

Um poliedro convexo constituído por 25 arestas e 15 faces, possui 15 vértices.
( ) Verdadeiro
( ) Falso

Um cubo está inscrito em uma esfera se, e somente se, seus vértices pertencem à superfície da esfera.
( ) Verdadeiro
( ) Falso

Um poliedro convexo constituído por 20 ângulos triédricos possui 30 arestas.
( ) Verdadeiro
( ) Falso

Uma esfera está circunscrita a um cilindro circular reto se, e somente se, tangencia todas as geratrizes e as bases do cilindro
( ) Verdadeiro
( ) Falso

A relação de Euler é válida para os dois poliedros abaixo.
( ) Verdadeiro
( ) Falso

[petras]

simonecig,
a) Esfera circunscrita ao cubo: a diagonal do cubo equivale ao diâmetro da esfera.[tex3]2R=a\sqrt{3}\rightarrow R = \frac{a\sqrt{3}}{2}[/tex3]

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[tex3]2R=a\sqrt{3}\rightarrow R = \frac{a\sqrt{3}}{2}[/tex3]

b) V+F = A+2 --: V + 15 = 25+2 --: V=12

c) V

d) A = 20.3/2 = 30
De cada vértice partem 3 arestas portanto , multiplicando o número de vértices pelo número de arestas que partem de cada um deles, obtemos 60.
Mas cada aresta une dois vértices do poliedro e, portanto, nesse cálculo, cada aresta foi contada duas vezes. Assim precisamos dividir por 2.


e) V

f) I : 12 V, 18 A, 8F --: V+F = A+2 --: 12 + 8 = 18 + 2 --: 20 = 20 V
II : 6 V, 8 A, 8 F --: 6 + 6 = 8 + 2 --: 12 = 10 F