Física II ⇒ (Rufino) Óptica física Tópico resolvido

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Na figura abaixo está representado o esquema do experimento de Lloyd para observar a interferência. Uma fonte pontual de luz S se encontra à distância b do bordo esquerdo de um espelho plano AB e à altura a sobre o plano do espelho. O comprimento do espelho é d. Determinar a dimensão vertical da figura de interferência sobre o anteparo situado à distância L da fonte.

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Resposta

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aLD/[b(b+d)]

[παθμ]

Considere a luz que é emitida por S a um ângulo [tex3]\theta[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\theta[/tex3]

com a vertical. Fica fácil imaginar a luz refletida, que interfere com a emitida diretamente, entendo-a como a luz emitida pela fonte [tex3]S',[/tex3]

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[tex3]S',[/tex3]

a imagem de S no espelho:

Screenshot 2023-10-19 141552.png (236.08 KiB) Exibido 173 vezes

Porém, existe um certo intervalo de [tex3]\theta[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\theta[/tex3]

para o qual haverá interferência, visto que o ponto no qual o raio refletido cruza o eixo x (vamos dizer que o espelho está sobre o eixo x) deve obviamente pertencer ao espelho AB. O intervalo de valores de [tex3]\theta[/tex3]

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[tex3]\theta[/tex3]

será [tex3]\theta_1 \leq \theta \leq \theta_2.[/tex3]

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[tex3]\theta_1 \leq \theta \leq \theta_2.[/tex3]

Veja que, acima, eu acabei desenhando o caso [tex3]\theta=\theta_1.[/tex3]

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[tex3]\theta=\theta_1.[/tex3]

Temos:

[tex3]\tan(\theta_1)=\frac{b}{a}, \; \; \tan(\theta_2)=\frac{b+d}{a}.[/tex3]

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[tex3]\tan(\theta_1)=\frac{b}{a}, \; \; \tan(\theta_2)=\frac{b+d}{a}.[/tex3]

Agora vamos ver a que intervalo de [tex3]y[/tex3]

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[tex3]y[/tex3]

isso corresponde:

Screenshot 2023-10-19 142305.png (191.51 KiB) Exibido 173 vezes

[tex3]y=\frac{L}{\tan(\theta)} \Longrightarrow y_1=\frac{aL}{b}, \; \; y_2=\frac{aL}{b+d}.[/tex3]

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[tex3]y=\frac{L}{\tan(\theta)} \Longrightarrow y_1=\frac{aL}{b}, \; \; y_2=\frac{aL}{b+d}.[/tex3]

A dimensão vertical da figura é, então: [tex3]y_1-y_2=\boxed{\frac{aLd}{b(b+d)}}[/tex3]

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[tex3]y_1-y_2=\boxed{\frac{aLd}{b(b+d)}}[/tex3]