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Resposta
2,95x10^-4 rad
Física II ⇒ (Rufino) Óptica física Tópico resolvido
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Ago 2020
13
20:33
(Rufino) Óptica física
Duas peças retangulares de vidro plano são colocadas uma sobre a outra. Uma pequena esfera é colocada entre elas em uma das extremidades formando uma cunha muito estreita de ar. As placas são iluminadas por um feixe de luz de sódio (comprimento de onda = 5,9x10^-7m) com incidência normal. Formam-se dez franjas de interferência por centímetro de comprimento da cunha. Determine o ângulo de abertura da cunha.
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παθμ
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Out 2023
19
13:57
Re: (Rufino) Óptica física
A uma distância [tex3]x[/tex3]
do vértice do ângulo, a altura da camada de ar é [tex3]x \tan(\theta) \approx x\theta,[/tex3]
já que [tex3]\theta[/tex3]
é muito pequeno.
Na incidência normal na placa de vidro inferior, a luz que reflete na interface sofre uma variação de fase [tex3]\pi.[/tex3]
A luz que é transmitida nessa primeira interface, atravessa a camada de ar, reflete na cunha superior, atravessa a camada de ar novamente e volta sofre uma variação de fase total [tex3]\frac{2\pi x \theta}{\lambda}+\pi+\frac{2\pi x \theta}{\lambda}+C=\frac{4\pi x \theta}{\lambda}+\pi +C,[/tex3] onde [tex3]C[/tex3] é a variação de fase relacionada ao caminho percorrido no interior da cunha inferior, que independe de [tex3]x.[/tex3]
Assim, a diferença de fase entre os raios diretamente refletidos e os emergentes é [tex3]\delta \phi =\frac{4\pi x \theta}{\lambda}+C \Longrightarrow \Delta (\delta \phi)=\frac{4\pi \theta \Delta x}{\lambda}.[/tex3]
De uma franja para outra, a quantia [tex3]\delta \phi[/tex3] sofre uma variação de [tex3]2\pi.[/tex3] O enunciado nos diz que o [tex3]\Delta x[/tex3] correspondente é [tex3]\frac{1 \; \text{cm}}{10}=10^{-3} \; \text{m}.[/tex3]
[tex3]2\pi = \frac{4\pi \theta \Delta x}{\lambda} \Longrightarrow \theta=\frac{\lambda}{2 \Delta x} \Longrightarrow \boxed{\theta=2,95 \times 10^{-4} \; \text{rad}}[/tex3]
Na incidência normal na placa de vidro inferior, a luz que reflete na interface sofre uma variação de fase [tex3]\pi.[/tex3]
A luz que é transmitida nessa primeira interface, atravessa a camada de ar, reflete na cunha superior, atravessa a camada de ar novamente e volta sofre uma variação de fase total [tex3]\frac{2\pi x \theta}{\lambda}+\pi+\frac{2\pi x \theta}{\lambda}+C=\frac{4\pi x \theta}{\lambda}+\pi +C,[/tex3] onde [tex3]C[/tex3] é a variação de fase relacionada ao caminho percorrido no interior da cunha inferior, que independe de [tex3]x.[/tex3]
Assim, a diferença de fase entre os raios diretamente refletidos e os emergentes é [tex3]\delta \phi =\frac{4\pi x \theta}{\lambda}+C \Longrightarrow \Delta (\delta \phi)=\frac{4\pi \theta \Delta x}{\lambda}.[/tex3]
De uma franja para outra, a quantia [tex3]\delta \phi[/tex3] sofre uma variação de [tex3]2\pi.[/tex3] O enunciado nos diz que o [tex3]\Delta x[/tex3] correspondente é [tex3]\frac{1 \; \text{cm}}{10}=10^{-3} \; \text{m}.[/tex3]
[tex3]2\pi = \frac{4\pi \theta \Delta x}{\lambda} \Longrightarrow \theta=\frac{\lambda}{2 \Delta x} \Longrightarrow \boxed{\theta=2,95 \times 10^{-4} \; \text{rad}}[/tex3]
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