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Física II ⇒ (Rufino) Óptica física Tópico resolvido
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Ago 2020
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11:12
(Rufino) Óptica física
Entre uma lente plana convexa e uma lâmina de vidro, sobre a qual ela é colocada, não há o contato por causa do pó. O raio do quinto anel de Newton, por causa disso é r1=0,08cm. Se tiramos o pó, então o raio desse anel aumenta para r2=0,1cm. Encontre a espessura da camada de pó d, se o raio de curvatura da superfície convexa da lente é R = 10cm.
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παθμ
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Out 2023
19
11:48
Re: (Rufino) Óptica física
Vamos analisar primeiramente sem a camada de pó. Seja [tex3]t[/tex3]
a espessura da camada de ar entre a lente e a placa em função da posição radial [tex3]r.[/tex3]
Pitágoras: [tex3]R^2=(R-t)^2+r^2 \Longrightarrow r^2+t^2-2tR=0 \Longrightarrow t \approx \frac{r^2}{2R},[/tex3]
onde o termo da ordem de [tex3]t^2[/tex3]
é desprezado por ser muito pequeno.
Os anéis de newton se formam sobre a superfície da lente. A luz que reflete na superfície da lente sofre uma variação de fase [tex3]\delta \phi_r=\pi,[/tex3] enquanto a luz que atravessa a lente e emerge de volta após refletir na placa de vidro sofre uma variação de fase [tex3]\delta\phi_e=\frac{2\pi t}{\lambda}+\pi+\frac{2\pi t}{\lambda}=\frac{4\pi t}{\lambda}+\pi.[/tex3]
Note que, nesses problemas, a espessura da lente é desprezada.
Assim, a variação de fase entre os dois raios é [tex3]\Delta \phi=\frac{4\pi t}{\lambda}=\frac{2\pi r^2}{\lambda R}.[/tex3]
Para o n-ésimo anel escuro (anel de Newton), temos [tex3]\Delta \phi=(2n+1)\pi,[/tex3] [tex3]n=0, \; 1, \; 2, ...[/tex3]
Daí, [tex3]\lambda=\frac{2r^2}{(2n+1)R}.[/tex3]
Para [tex3]n=5,[/tex3] temos [tex3]r=10^{-3} \; \text{m},[/tex3] de onde vem [tex3]\lambda \approx 1,82 \times 10^{-6} \; \text{m}.[/tex3]
Na situação em que há pó entre a lente e a placa, a luz percorre uma distância adicional [tex3]d[/tex3] para chegar à placa e mais [tex3]d[/tex3] ao voltar. Ou seja, a variação de fase agora é [tex3]\Delta \phi=\frac{4\pi (t+d)}{\lambda} \Longrightarrow d=\frac{1}{4}\left((2n+1)\lambda-\frac{2r^2}{R}\right). [/tex3]
Plugando [tex3]n=5[/tex3] e [tex3]r=8 \times 10^{-4} \; \text{m},[/tex3] obtemos [tex3]d \approx 1,8 \times 10^{-6} \; \text{m}=\boxed{1,8 \times 10^{-4} \; \text{cm}}[/tex3]
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Os anéis de newton se formam sobre a superfície da lente. A luz que reflete na superfície da lente sofre uma variação de fase [tex3]\delta \phi_r=\pi,[/tex3] enquanto a luz que atravessa a lente e emerge de volta após refletir na placa de vidro sofre uma variação de fase [tex3]\delta\phi_e=\frac{2\pi t}{\lambda}+\pi+\frac{2\pi t}{\lambda}=\frac{4\pi t}{\lambda}+\pi.[/tex3]
Note que, nesses problemas, a espessura da lente é desprezada.
Assim, a variação de fase entre os dois raios é [tex3]\Delta \phi=\frac{4\pi t}{\lambda}=\frac{2\pi r^2}{\lambda R}.[/tex3]
Para o n-ésimo anel escuro (anel de Newton), temos [tex3]\Delta \phi=(2n+1)\pi,[/tex3] [tex3]n=0, \; 1, \; 2, ...[/tex3]
Daí, [tex3]\lambda=\frac{2r^2}{(2n+1)R}.[/tex3]
Para [tex3]n=5,[/tex3] temos [tex3]r=10^{-3} \; \text{m},[/tex3] de onde vem [tex3]\lambda \approx 1,82 \times 10^{-6} \; \text{m}.[/tex3]
Na situação em que há pó entre a lente e a placa, a luz percorre uma distância adicional [tex3]d[/tex3] para chegar à placa e mais [tex3]d[/tex3] ao voltar. Ou seja, a variação de fase agora é [tex3]\Delta \phi=\frac{4\pi (t+d)}{\lambda} \Longrightarrow d=\frac{1}{4}\left((2n+1)\lambda-\frac{2r^2}{R}\right). [/tex3]
Plugando [tex3]n=5[/tex3] e [tex3]r=8 \times 10^{-4} \; \text{m},[/tex3] obtemos [tex3]d \approx 1,8 \times 10^{-6} \; \text{m}=\boxed{1,8 \times 10^{-4} \; \text{cm}}[/tex3]
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