Pré-Vestibular ⇒ (UFRJ) Analitica Tópico resolvido

[botelho]

O caminho mais curto do ponto A(1,4) ao ponto B(2,-6),passando pelo ponto C pertence ao eixo das ordenadas é tal que a ordenada de C é:

a) [tex3]\frac{2}{3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{2}{3}[/tex3]

b) [tex3]-\frac{2}{3}[/tex3]

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[tex3]-\frac{2}{3}[/tex3]

c) [tex3]\frac{1}{2}[/tex3]

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[tex3]\frac{1}{2}[/tex3]

d) [tex3]\frac{3}{4}[/tex3]

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[tex3]\frac{3}{4}[/tex3]

e) [tex3]-\frac{3}{4}[/tex3]

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[tex3]-\frac{3}{4}[/tex3]

[Babi123]

..................Up.....................

[baltuilhe]

Boa noite!

Eixo das ordenadas (y).
Ponto A(1,4) ==> 1o. quadrante
Ponto B(2,-6) ==> 4o. quadrante

Como temos que passar pelo eixo y e queremos o menor caminho, basta imaginar que o eixo das ordenadas é um 'espelho'.
O ponto B'(-2,-6) está espelhado pelo ponto B, agora no 3o. quadrante.
Ora, o menor caminho entre dois pontos é uma linha reta. Então, a linha reta que passa pelos pontos A C e B':
A(1,4)
C(0,y)
B'(-2,-6)

Então, fazendo-se uma interpolação linear:
[tex3]\dfrac{0-1}{-2-1}=\dfrac{y-4}{-6-4}\\
\dfrac{-1}{-3}=\dfrac{y-4}{-10}\\
y-4=-10\cdot\dfrac{1}{3}\\
y=4-\dfrac{10}{3}=\dfrac{2}{3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\dfrac{0-1}{-2-1}=\dfrac{y-4}{-6-4}\\
\dfrac{-1}{-3}=\dfrac{y-4}{-10}\\
y-4=-10\cdot\dfrac{1}{3}\\
y=4-\dfrac{10}{3}=\dfrac{2}{3}[/tex3]

Letra a)

Espero ter ajudado!