Pré-Vestibular ⇒ UNIC 2018 Tópico resolvido

[Vithor]

Em uma das salas do Centro Cirúrgico de um Hospital, o equipamento de iluminação é visto, em sua face plana, como na ilustração.

Considerando-se que todas as circunferências apresentadas têm raio unitário, medido em u.c., e que a circunferência central passa pelos pontos de tangência das demais, pode-se concluir que a área da região sombreada mede, em u.a., aproximadamente,

4f46e1ed06a54566498f2e67dd3804b9.png (7.74 KiB) Exibido 1016 vezes

Resposta

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10,28

[petras]

Área será igual a 4 x área dos círculos - 8x área dos segmentos

Área do segmento = Área do Setor Circular - Área do Triângulo
[tex3]\mathsf{S' = \frac{1}{4}.\pi .r^2-\frac{r.r}{2}=\frac{r^2}{2}(\frac{\pi }{2}-1)\\
\therefore S_{Total~dos~segmentos}=8.\left(\frac{\pi r^2}{4}-\frac{r^2}{2}\right)=2\pi r^2-4r^2 = 2\pi -4\\
S_{Total~círculos} = 4.\pi r^2 = 4\pi \\
S_{Total} = 4\pi -(2\pi -4) = 10,28}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf{S' = \frac{1}{4}.\pi .r^2-\frac{r.r}{2}=\frac{r^2}{2}(\frac{\pi }{2}-1)\\
\therefore S_{Total~dos~segmentos}=8.\left(\frac{\pi r^2}{4}-\frac{r^2}{2}\right)=2\pi r^2-4r^2 = 2\pi -4\\
S_{Total~círculos} = 4.\pi r^2 = 4\pi \\
S_{Total} = 4\pi -(2\pi -4) = 10,28}[/tex3]