Ensino Superior ⇒ Algebra Linear - Determinante da matriz canônica Tópico resolvido

[LucasBlade]

Determine o determinante da matriz canônica da aplicação linear F:R⁴→R⁴ definida como F (x,y,z,w) = (-y+x,2w-z,x+y-3w,-z+x+2y).

[Cardoso1979]

Observe

Solução:

[tex3]F( x , y , z , w ) = (-y+x,2w-z,x+y-3w,-z+x+2y) [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]F( x , y , z , w ) = (-y+x,2w-z,x+y-3w,-z+x+2y) [/tex3]

[tex3]F( x , y , z , w ) = (x-y+0z+0w,0x+0y-z+2w,x+y+0z-3w,x+2y-z+0w) [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]F( x , y , z , w ) = (x-y+0z+0w,0x+0y-z+2w,x+y+0z-3w,x+2y-z+0w) [/tex3]

Então;

[tex3]\left[ \begin{array}{rrcccrr}
1 &&& -1 && 0 && 0 \\
0 &&& 0 && -1 && 2\\
1 &&& 1 && 0 && -3\\
1 &&& 2 &&-1 && 0\\
\end{array} \right][/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\left[ \begin{array}{rrcccrr}
1 &&& -1 && 0 && 0 \\
0 &&& 0 && -1 && 2\\
1 &&& 1 && 0 && -3\\
1 &&& 2 &&-1 && 0\\
\end{array} \right][/tex3]

Calculando o determinante da matriz acima, encontramos 5.


Portanto, o valor do determinante da matriz canônica da aplicação linear dada é 5.


Bons estudos!

[LucasBlade]

Valeu Cardoso, estava quebrando a cabeça com essa questão, que é relativamente simples, ainda estou me adaptando a área de exatas...
Agradeço pela força!

[Cardoso1979]

Valeu Cardoso, estava quebrando a cabeça com essa questão, que é relativamente simples, ainda estou me adaptando a área de exatas...
Agradeço pela força!

Disponha