O lugar geométrico das imagens do complexo [tex3]z^2[/tex3]
a) a reta [tex3]x = 4[/tex3]
b) um círculo
c) uma elipse
d) uma hipérbole
e) uma parábola
quando o complexo [tex3]z = x + yi[/tex3]
([tex3]x[/tex3]
e [tex3]y[/tex3]
reais) descreve a reta [tex3]x = 2[/tex3]
é:IME / ITA ⇒ (EN - 1991) Números Complexos e Cônicas Tópico resolvido
-
- Mensagens: 320
- Registrado em: 23 Mar 2007, 16:39
- Última visita: 10-08-20
- Agradeceram: 13 vezes
Abr 2007
23
14:50
(EN - 1991) Números Complexos e Cônicas
Editado pela última vez por mvgcsdf em 23 Abr 2007, 14:50, em um total de 1 vez.
- caju
- Mensagens: 2041
- Registrado em: 19 Out 2006, 15:03
- Última visita: 28-05-24
- Localização: londrina
- Agradeceu: 819 vezes
- Agradeceram: 1505 vezes
- Contato:
Abr 2007
27
19:30
Re: (EN - 1991) Números Complexos e Cônicas
Olá mvgcsdf,
Quando o complexo [tex3]z^2[/tex3] descreve a reta [tex3]x=2[/tex3] , o valor de [tex3]x[/tex3] será constante e igual a [tex3]2[/tex3] . Ou seja, podemos substituir tal valor em [tex3]z[/tex3] e ver o que que dá:
[tex3]z^2=(2+yi)^2[/tex3]
[tex3]z^2=4+4yi-y^2[/tex3]
[tex3]z^2=-y^2+4+4yi[/tex3]
Ou seja, o complexo [tex3]z^2[/tex3] tem parte real igual a [tex3]{-}y^2+4[/tex3] e parte imaginária igual a [tex3]4y[/tex3] .
Podemos fazer uma troca de variável para enxergar melhor. Digamos que Y=4y, daí o complexo fica:
[tex3]z^2=-\left(\frac Y4\right)^2+4+Yi[/tex3]
A parte real é uma função da parte imaginária. A parte imaginária é representada no eixo vertical (Y), e a parte real no eixo horizontal (X).
Assim, podemos concluir que as imagens de [tex3]z^2[/tex3] , estarão sobre a curva:
[tex3]X=-\left(\frac Y4\right)^2+4[/tex3]
Que é uma parábola (com eixo de simetria horizontal).
Quando o complexo [tex3]z^2[/tex3] descreve a reta [tex3]x=2[/tex3] , o valor de [tex3]x[/tex3] será constante e igual a [tex3]2[/tex3] . Ou seja, podemos substituir tal valor em [tex3]z[/tex3] e ver o que que dá:
[tex3]z^2=(2+yi)^2[/tex3]
[tex3]z^2=4+4yi-y^2[/tex3]
[tex3]z^2=-y^2+4+4yi[/tex3]
Ou seja, o complexo [tex3]z^2[/tex3] tem parte real igual a [tex3]{-}y^2+4[/tex3] e parte imaginária igual a [tex3]4y[/tex3] .
Podemos fazer uma troca de variável para enxergar melhor. Digamos que Y=4y, daí o complexo fica:
[tex3]z^2=-\left(\frac Y4\right)^2+4+Yi[/tex3]
A parte real é uma função da parte imaginária. A parte imaginária é representada no eixo vertical (Y), e a parte real no eixo horizontal (X).
Assim, podemos concluir que as imagens de [tex3]z^2[/tex3] , estarão sobre a curva:
[tex3]X=-\left(\frac Y4\right)^2+4[/tex3]
Que é uma parábola (com eixo de simetria horizontal).
Editado pela última vez por caju em 27 Abr 2007, 19:30, em um total de 1 vez.
"A beleza de ser um eterno aprendiz..."
-
- Mensagens: 320
- Registrado em: 23 Mar 2007, 16:39
- Última visita: 10-08-20
- Agradeceram: 13 vezes
Abr 2007
29
10:29
Re: (EN - 1991) Números Complexos e Cônicas
Valeu, Caju!!
Editado pela última vez por mvgcsdf em 29 Abr 2007, 10:29, em um total de 1 vez.
-
- Tópicos Semelhantes
- Respostas
- Exibições
- Última mensagem
-
- 1 Respostas
- 1749 Exibições
-
Última mensagem por csmarcelo
-
- 4 Respostas
- 11220 Exibições
-
Última mensagem por iammaribrg
-
- 1 Respostas
- 973 Exibições
-
Última mensagem por undefinied3
-
- 3 Respostas
- 1892 Exibições
-
Última mensagem por Vinisth