Física III ⇒ Esc. Naval- Cinemática Vetorial Tópico resolvido

[AnthonyC]

(Esc. Naval 2017) Dois navios da Marinha de Guerra, as Fragatas Independência e Rademaker, encontram-se próximas a um farol. A Fragata Independência segue em direção norte com velocidade [tex3]15\sqrt{2}[/tex3]

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[tex3]15\sqrt{2}[/tex3]

nós e a Fragata Rademaker, em direção ao nordeste com velocidade de [tex3]20[/tex3]

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[tex3]20[/tex3]

nós. Considere que ambas as velocidades foram medidas em relação ao farol. Se na região há uma corrente marítima de [tex3]2[/tex3]

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[tex3]2[/tex3]

nós no sentido norte-sul, qual o módulo da velocidade relativa da Fragata Independência, em nós, em relação à Fragata Rademaker?

Não possuo Gabarito

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[PedroCosta]

O que pega na questão é entender o que é direção nordeste. Direção nordeste é aquela que está entre o Norte e o Leste formando um ângulo de 45º, isto é, a direção nordeste está exatamente no meio. Com base nisso, vamos desenvolver:
Fragata Independência:
[tex3]\vec{v}_I = (15\sqrt{2}-2)\vec{j}[/tex3]

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[tex3]\vec{v}_I = (15\sqrt{2}-2)\vec{j}[/tex3]

Aqui já colocamos a corrente marítima. Ela é contrária ao movimento da Fragata Independência.
Fragata Rademaker:
[tex3]\vec{v}_R = 20\cos \frac{\pi}{4}\vec{i}+ (20\sen \frac{\pi}{4}-2)\vec{j}[/tex3]

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[tex3]\vec{v}_R = 20\cos \frac{\pi}{4}\vec{i}+ (20\sen \frac{\pi}{4}-2)\vec{j}[/tex3]

Aqui também colocamos a corrente marítima. Ela atua somente na vertical.
[tex3]\vec{v}_R = 10\sqrt{2}\vec{i}+ (10\sqrt{2}-2)\vec{j}[/tex3]

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[tex3]\vec{v}_R = 10\sqrt{2}\vec{i}+ (10\sqrt{2}-2)\vec{j}[/tex3]

A velocidade relativa é:
[tex3]\vec{v} = \vec{v}_I - \vec{v}_R\\
\vec{v} = 10\sqrt{2}\vec{i}+ (10\sqrt{2}-2)\vec{j} - (15\sqrt{2}-2)\vec{j}\\
\vec{v} = 10\sqrt{2}\vec{i}+ (-5\sqrt{2})\vec{j}\\
v^2 = 250 \Longrightarrow v = \sqrt{250}
[/tex3]

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[tex3]\vec{v} = \vec{v}_I - \vec{v}_R\\
\vec{v} = 10\sqrt{2}\vec{i}+ (10\sqrt{2}-2)\vec{j} - (15\sqrt{2}-2)\vec{j}\\
\vec{v} = 10\sqrt{2}\vec{i}+ (-5\sqrt{2})\vec{j}\\
v^2 = 250 \Longrightarrow v = \sqrt{250}
[/tex3]

Para calcular a raiz de 250, você pode utilizar o seguinte artifício:
[tex3]\frac{x+a}{2\sqrt{x}}[/tex3]

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[tex3]\frac{x+a}{2\sqrt{x}}[/tex3]

Onde x é um quadrado perfeito e a é o valor que você tem:
[tex3]v \approx \frac{256+250}{2\sqrt{256}}\approx \frac{506}{32} \approx 15,8 [/tex3]

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[tex3]v \approx \frac{256+250}{2\sqrt{256}}\approx \frac{506}{32} \approx 15,8 [/tex3]

nós.