Ensino Médio ⇒ Arco de parábola Tópico resolvido

[Lucabral]

A figura a seguir mostra o Portal Monumental de uma cidade.

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De acordo com os dados do projeto,o monumento foi construído na forma de um arco de parábola,com abertura máxima igual a 9 metros e com largura da base igual a 44 metros.Abaixo do arco há duas aberturas,pelas quais passam duas ruas.
Suponha que em um plano de manutenção está prevista a instalação de duas lâmpadas,uma em cada abertura abaixo do arco,a uma distância horizontal de 11 metros de cada extremidade da base.
Nesse caso,desprezando a espessura do arco,a altura em relação ao solo na qual as lâmpadas estarão localizadas será,em metros,

Resposta

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GABARITO:6,75

[petras]

[tex3]y=a(x-r_1)(x-r_2)\rightarrow y = a(x-0)(x-44)\rightarrow y=ax^2-44ax[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]y=a(x-r_1)(x-r_2)\rightarrow y = a(x-0)(x-44)\rightarrow y=ax^2-44ax[/tex3]

Vértice é o ponto (22,9), substituindo na equação encontraremos o valor de a

[tex3]9 = a.22^2-44.22a\rightarrow a=\frac{-9}{484}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]9 = a.22^2-44.22a\rightarrow a=\frac{-9}{484}[/tex3]

Portanto y=[tex3]\frac{-9x^2}{484}-(\frac{-9.44.x}{484})\rightarrow y=\frac{-9x^2}{484}+\frac{9x}{11}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{-9x^2}{484}-(\frac{-9.44.x}{484})\rightarrow y=\frac{-9x^2}{484}+\frac{9x}{11}[/tex3]

Para x = 11 teremos: [tex3]y = \frac{-9.11^2}{484}+\frac{9.11}{11}=-2,25+9\rightarrow y=6,75m[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]y = \frac{-9.11^2}{484}+\frac{9.11}{11}=-2,25+9\rightarrow y=6,75m[/tex3]