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Ensino Médio ⇒ Permutação Simples de sequência de letras
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ismaelmat
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Jul 2017
23
10:04
Permutação Simples de sequência de letras
76.347-Com n letras distintas, entre as quais apenas 3 são vogais, podem ser formadas 2160 sequências de n letras distintas em que a primeira é vogal. Determine n.
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csmarcelo
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Jul 2017
23
21:42
Re: Permutação Simples de sequência de letras
Temos 3 vogais e [tex3]n-3[/tex3]
consoantes.
Como a palavra começa por vogal, sobram 2 vogais e [tex3]n-3[/tex3] consoantes para arranjar, ou seja, [tex3]n-3+2=n-1[/tex3] letras.
Como podemos escolher três vogais para ser a primeira, teremos, no final das contas, [tex3]3(n-1)![/tex3] sequências.
[tex3]3(n-1)!=2160\rightarrow n=7[/tex3]
Como a palavra começa por vogal, sobram 2 vogais e [tex3]n-3[/tex3] consoantes para arranjar, ou seja, [tex3]n-3+2=n-1[/tex3] letras.
Como podemos escolher três vogais para ser a primeira, teremos, no final das contas, [tex3]3(n-1)![/tex3] sequências.
[tex3]3(n-1)!=2160\rightarrow n=7[/tex3]
Editado pela última vez por csmarcelo em 23 Jul 2017, 21:43, em um total de 1 vez.
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