Gabarito
[tex3]2\sqrt{2}[/tex3]
IME / ITA ⇒ (Colégio Naval) Geometria Plana
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Snowden
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Jun 2017
30
09:06
(Colégio Naval) Geometria Plana
As medianas traçadas dos ângulos agudos de um triângulo retângulo medem [tex3]\sqrt{17}[/tex3]
cm e [tex3]\sqrt{23}[/tex3]
cm. A medida da mediana traçada do ângulo reto mede:
[tex3]2\sqrt{2}[/tex3]
[tex3]2\sqrt{2}[/tex3]
Editado pela última vez por Snowden em 30 Jun 2017, 09:06, em um total de 4 vezes.
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caju
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30
11:33
Re: Colégio Naval (Geometria plana)
Olá Snowden,
Veja a resolução já feita aqui no fórum:
http://www.tutorbrasil.com.br/forum/vie ... =3&t=33014
Grande abraço,
Prof. Caju
Veja a resolução já feita aqui no fórum:
http://www.tutorbrasil.com.br/forum/vie ... =3&t=33014
Grande abraço,
Prof. Caju
"A beleza de ser um eterno aprendiz..."
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paulo testoni
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30
11:48
Re: (Colégio Naval) Geometria Plana
Hola.
supondo que os catetos sejam b e c.
No [tex3]\Delta ABE, temos:\\
(EB)^2 = c^2+(\frac{b}{2})^2\\
(\sqrt{23})^2 = c^2 + \frac{b^2}{4}\\
23 = c^2+\frac{b^2}{4}[/tex3]
No [tex3]\Delta ACD, temos:\\
(CD)^2=b^2 + (\frac{c}{2})^2\\
(\sqrt{17})^2= b^2+\frac{c^2}{4}\\
17=b^2+\frac{c^2}{4}[/tex3]
Resolvendo o sistema, encontramos:
[tex3]c=\sqrt{20}\\
e\\
b=\sqrt{12}[/tex3]
Por Pitágoras, temos:
[tex3]a^2 = b^2 + c^2\\
a^2 = (\sqrt{12})^2 + (\sqrt{20})^2\\
a^2=12+20\\
a=\sqrt{32}\\
a=4\sqrt2[/tex3]
Como num triângulo retângulo a mediatriz do ângulo reto vale a metade da hipotenusa, então:
[tex3]mediatriz=\frac{4\sqrt2}{2}\\
mediatrz=2\sqrt2[/tex3]
- tri.gif (3.08 KiB) Exibido 1412 vezes
No [tex3]\Delta ABE, temos:\\
(EB)^2 = c^2+(\frac{b}{2})^2\\
(\sqrt{23})^2 = c^2 + \frac{b^2}{4}\\
23 = c^2+\frac{b^2}{4}[/tex3]
No [tex3]\Delta ACD, temos:\\
(CD)^2=b^2 + (\frac{c}{2})^2\\
(\sqrt{17})^2= b^2+\frac{c^2}{4}\\
17=b^2+\frac{c^2}{4}[/tex3]
Resolvendo o sistema, encontramos:
[tex3]c=\sqrt{20}\\
e\\
b=\sqrt{12}[/tex3]
Por Pitágoras, temos:
[tex3]a^2 = b^2 + c^2\\
a^2 = (\sqrt{12})^2 + (\sqrt{20})^2\\
a^2=12+20\\
a=\sqrt{32}\\
a=4\sqrt2[/tex3]
Como num triângulo retângulo a mediatriz do ângulo reto vale a metade da hipotenusa, então:
[tex3]mediatriz=\frac{4\sqrt2}{2}\\
mediatrz=2\sqrt2[/tex3]
Editado pela última vez por paulo testoni em 30 Jun 2017, 11:48, em um total de 3 vezes.
Paulo Testoni
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