Física I ⇒ Impulso e teorema do impulso Tópico resolvido

[starolive]

Imaginando uma situacao em que um tanque de guerra esta em queda livre e o mesmo comeca a atirar na direcao do solo para desacelerar, como e feito a aplicacao dessa situacao no teorema do impulso?

[Planck]

Olá, starolive.

A ideia, apesar de inusitada, é a conservação da quantidade movimento. Podemos considerar o tanque com massa [tex3]\text M[/tex3]

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[tex3]\text M[/tex3]

e os projéteis com massa [tex3]\text m,[/tex3]

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[tex3]\text m,[/tex3]

o tanque está caindo em queda livre com velocidade [tex3]\text v_1 [/tex3]

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[tex3]\text v_1 [/tex3]

e possui uma quantidade [tex3]x[/tex3]

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[tex3]x[/tex3]

de projéteis, disparando [tex3]y[/tex3]

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[tex3]y[/tex3]

projéteis. Disso, podemos fazer que:

[tex3]\vec{\text Q}_\text A = \vec{\text Q}_\text D \implies \(\text M + x\cdot \text m \)\cdot \text v_1 = \[ \text M + \(x-y\) \cdot \text m \]\cdot \text v_2 + y \cdot \text m\cdot \text v_3[/tex3]

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[tex3]\vec{\text Q}_\text A = \vec{\text Q}_\text D \implies \(\text M + x\cdot \text m \)\cdot \text v_1 = \[ \text M + \(x-y\) \cdot \text m \]\cdot \text v_2 + y \cdot \text m\cdot \text v_3[/tex3]

O impulso é dado pela variação da quantidade de movimento. Então, ficamos com:

[tex3]\begin{aligned}|\vec{\text I}| &= |\Delta\vec{\text Q}| \\
&=|\vec{\text Q}_\text D| - |\vec{\text Q}_\text A| \\
&= \[ \text M + \(x-y\) \cdot \text m \]\cdot \text v_2 + y \cdot \text m\cdot \text v_3 - \[\(\text M + x\cdot \text m \)\cdot \text v_1\] \\
&= \text M \cdot \text v_2+ x \cdot \text m \cdot \text v_2 -y \cdot \text m \cdot \text v_2 + y \cdot \text m\cdot \text v_3 - \text M \cdot \text v_1- x\cdot \text m \cdot \text v_1 \\
&= \text M \cdot \(\text v_2 - \text v_1\) +x\cdot \text m \cdot \(\text v_2 -\text v_1\)+ y \cdot \text m \cdot \(\text v_3 - \text v_2\) \\
&= \[\text v_2 - \text v_1\]\cdot \(\text M + x \cdot \text m\) + y\cdot \text m \cdot \[\text v_3 - \text v_2\]

\end{aligned}[/tex3]

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[tex3]\begin{aligned}|\vec{\text I}| &= |\Delta\vec{\text Q}| \\
&=|\vec{\text Q}_\text D| - |\vec{\text Q}_\text A| \\
&= \[ \text M + \(x-y\) \cdot \text m \]\cdot \text v_2 + y \cdot \text m\cdot \text v_3 - \[\(\text M + x\cdot \text m \)\cdot \text v_1\] \\
&= \text M \cdot \text v_2+ x \cdot \text m \cdot \text v_2 -y \cdot \text m \cdot \text v_2 + y \cdot \text m\cdot \text v_3 - \text M \cdot \text v_1- x\cdot \text m \cdot \text v_1 \\
&= \text M \cdot \(\text v_2 - \text v_1\) +x\cdot \text m \cdot \(\text v_2 -\text v_1\)+ y \cdot \text m \cdot \(\text v_3 - \text v_2\) \\
&= \[\text v_2 - \text v_1\]\cdot \(\text M + x \cdot \text m\) + y\cdot \text m \cdot \[\text v_3 - \text v_2\]

\end{aligned}[/tex3]

Esse é um resultado interessante, note que a redução na velocidade depende da quantidade de projéteis disparados e da velocidade com que esses projéteis saem do tanque. Além disso, o peso do projétil também exerce influência no cálculo.