(USP-1963) Trigonometria

futuromilitar · 2016-09-15T09:17:39-03:00

Provar que se \frac{\pi }{4}<a<\frac{\pi }{2} e \frac{\pi }{4}<b<\frac{\pi }{2} então sen(a+b)<sena+\frac{4}{5}.senb

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Set 2016 15 09:17

(USP-1963) Trigonometria

Mensagem não lidapor futuromilitar » 15 Set 2016, 09:17

Mensagem não lida por futuromilitar » 15 Set 2016, 09:17

Provar que se $\frac{\pi }{4}<a<\frac{\pi }{2}$ e $\frac{\pi }{4}<b<\frac{\pi }{2}$ então $sen(a+b)<sena+\frac{4}{5}.senb$

Editado pela última vez por futuromilitar em 15 Set 2016, 09:17, em um total de 1 vez.

''Se você perdeu dinheiro, perdeu pouco. Se perdeu a honra, perdeu muito. Se perdeu a coragem, perdeu tudo.'' (Van Gogh)

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Set 2016 16 17:17

Re: (USP-1963) Trigonometria

Mensagem não lidapor futuromilitar » 16 Set 2016, 17:17

Mensagem não lida por futuromilitar » 16 Set 2016, 17:17

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Set 2016 16 18:02

Re: (USP-1963) Trigonometria

Mensagem não lidapor Ittalo25 » 16 Set 2016, 18:02

Mensagem não lida por Ittalo25 » 16 Set 2016, 18:02

$\frac{\pi }{4}<a<\frac{\pi }{2}$
$\frac{\sqrt{2}}{2}<sen(a)<1$

_____________

$\frac{\pi }{4}<b<\frac{\pi }{2}$
$\frac{\sqrt{2}}{2}<sen(b)<1$
$2\sqrt{2}<4sen(b)<4$
$\frac{2\sqrt{2}}{5}<\frac{4sen(b)}{5}<\frac{4}{5}$

_____________

Somando:

$\frac{2\sqrt{2}}{5}+\frac{\sqrt{2}}{2}<\frac{4sen(b)}{5}+sen(a)<\frac{4}{5}+1$

$\frac{9\sqrt{2}}{10}<\frac{4sen(b)}{5}+sen(a)<\frac{9}{5}$

______________

O que torna o enunciado verdadeiro, já que:

$\frac{\pi }{2}<a+b< \pi$

$1 > sen(a+b)> 0$

Editado pela última vez por Ittalo25 em 16 Set 2016, 18:02, em um total de 1 vez.

Ninguém pode ser perfeito, mas todos podem ser melhores. [\Bob Esponja]

Ittalo25

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Primeira Postagem

Provar que se \frac{\pi}{4}
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futuromilitar ,
\sen(a+b)=\sen a\cos b+\sen b\cos a\leq\sen a+\sen b\cos a
Pelo intervalo dado,
\cos a\leq\frac{\sqrt2}{2}\therefore\\
\sen(a+b)\leq \sen a+\sen b\frac{\sqrt2}{2}<\sen...

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Primeira Postagem

Quais as condições a que deve satisfazer m para que o número 1 esteja entre as raízes da função f(x) = m x^{2} -2(m + 1)x + m^{2} ?

Alguns dados: (a = m) e (P = 1)
Gente, encontrei a solução na...

Últ. msg

Sim, mais qual é o motivo desse produto? Não entendi o porque que devemos fazer a multiplicação a*f(1), até perguntei em outro lugares mas ninguém entendeu a pergunta também, ai acabaram não...

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Primeira Postagem

Encontre todas as raízes Real da equação:
\sqrt{x^2-p}+2\sqrt{x^2-1}=x
onde p é um parâmetro Real.

Últ. msg

Babi123 ,

Segue a solução do Objetivo: (Fonte:

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