Ensino Médio

Mensagem não lidapor **caiorsf** » 30 Jul 2016, 14:30 · Mensagem não lida por **caiorsf** » 30 Jul 2016, 14:30

Achar o domínio da função: $\sqrt{\sqrt{1+x}-x}$

Resposta: $\left [-1,\frac{\sqrt{5}+1}{2} \right ]$

Como eu fiz:
$\sqrt{1+x}-x\geqslant 0$
$1+x\geqslant x^{2}$
$-x^{2}+x+1\geqslant 0$
$\frac{5}{4}-\left (x-\frac{1}{2} \right )^{2}\geqslant 0$
$\left | x-\frac{1}{2} \right | \leq \frac{\sqrt{5}}{2}$
$\left | x-\frac{1}{2} \right |\begin{cases} x-\frac{1}{2} & \text{ if } x\geq \frac{1}{2} \\ \frac{1}{2}-x & \text{ if } x< \frac{1}{2} \end{cases}$
$x-\frac{1}{2}\leq \frac{\sqrt{5}}{2}$
$x\leq \frac{\sqrt{5}+1}{2}$
$\frac{1}{2}-x\leqslant \frac{\sqrt{5}}{2}$
$x\geq \frac{1-\sqrt{5}}{2}$
$D=\left [\frac{1-\sqrt{5}}{2},\frac{1+\sqrt{5}}{2} \right ]$

O que fiz de errado?

emailteste22 · 30 Jul 2016, 18:11

vc fez tudo certo, porém esqueceu da condição de existencia da equação irracional:

[tex3]\sqrt{a + 1} = b \Rightarrow \begin{cases}a + 1 \geq 0\\ b^{2} = a + 1\end{cases}[/tex3]

entao: [tex3]c.e.: \sqrt{1 + x} = x \Rightarrow \begin{cases}x + 1 \Rightarrow x \geq -1\\ x^{2} = x + 1\end{cases}[/tex3]

e por ultimo realiza a interseccao entre os dois intervalos:

[tex3]\frac{1 - \sqrt{5}}{2} < -1[/tex3]
então:[tex3]D = \[\left [-1,\frac{\sqrt{5}+1}{2} \right ]\][/tex3]

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