Ensino Médio

Mensagem não lidapor **NelsonNNY** » 28 Mar 2015, 16:18 · Mensagem não lida por **NelsonNNY** » 28 Mar 2015, 16:18

Pessoal, como que eu acho o domínio dessa função: $f(x)=\sqrt{-x^{3}+3x^{2}+x-3}$ ?

Ou então, como que eu faço pra fazer essa função ficar assim: $f(x)=\sqrt{-(x-3)(x-1)(x+1)}$ nessa forma de produto de somas?

Sei que o domínio é $D=\{x\in \mathbb{R}| x\leq-1 ou 1\leq x\leq 3\}$ mas não sei como chegar nesse resultado.

Mensagem não lidapor **poisedom** » 28 Mar 2015, 22:05 · Mensagem não lida por **poisedom** » 28 Mar 2015, 22:05

$f(x)=\sqrt{-x^{3}+3x^{2}+x-3}$
$f(x)=\sqrt{-x^2(x-3)+(x-3)}$
$f(x)=\sqrt{(x-3)(-x^2+1)}$
$f(x)=\sqrt{(-(x-3)(x^2-1^2)}$
$f(x)=\sqrt{(-(x-3)(x-1)(x+1)}$

Mensagem não lidapor **poisedom** » 28 Mar 2015, 22:51 · Mensagem não lida por **poisedom** » 28 Mar 2015, 22:51

para que a função exista, o produto $(x-3)(x-1)(x+1)$ deve ser negativo

[tex3](x-3)[/tex3] - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - (3) + + + + + + + + + +

[tex3](x-1)[/tex3] - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - (1)+ + + + + + + + + + + + + + + + + +

[tex3](x+1)[/tex3] - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - (-1)+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +

$(x-3)(x-1)(x+1)$ - - - - - - - - - - -(-1)+ + + + + + + (1) - - - - - - - - (3)+ + + + + + + + + +

pelo esquema acima isso ocorrerá se $x\leq-1 ou 1\leq x\leq 3\}$

logo o domínio da função é

$D=\{x\in \mathbb{R}| x\leq-1 ou 1\leq x\leq 3\}$

Mensagem não lidapor **NelsonNNY** » 30 Mar 2015, 18:43 · Mensagem não lida por **NelsonNNY** » 30 Mar 2015, 18:43

aaaaah sim... muito obrigado, Poseidom! =]

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