Física I ⇒ Hidrodinâmica : Eq. de Bernoulli

[lipemachado]

Considere dois jatos d'água sendo descarregados da superfície lateral de uma garrafa (ver figura).

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Sendo a distância lateral da garrafa e o ponto onde os jatos de água se cruzam é L e as distâncias entre os orifícios e a superfície livre da água são iguais a h1 e h2. Admitindo que os efeitos viscosos são despresíveis e que o escoamento é próximo do permanente, mostre que [tex3]L = 2\sqrt{h1*h2}[/tex3]

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[tex3]L = 2\sqrt{h1*h2}[/tex3]

.

[LucasPinafi]

Queremos mostrar que:

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[tex3]L= 2 \sqrt{h_1 h_2 }[/tex3]

Pela equação de Bernoulli, sabemos que a velocidade de uma partícula do líquido na saída é dada por:

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[tex3]\vec v = \sqrt{2 g h } \ \vec i[/tex3]

Assim, temos que:

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[tex3]x_1 = x_2 \therefore \sqrt{2gh_1} t_1 = \sqrt{2gh_2} t_2 \ \ \ \ \left\{L = x_1(t_1) = x_2(t_2)[/tex3]

donde encontramos que:

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[tex3]\frac{t_1}{t_2}= \sqrt{\frac{h_2}{h_1}}[/tex3]

Por outro lado:

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[tex3]h_1 + \frac{1}{2} g t_1 ^2 = h_2 + \frac{1}{2} gt_2^2 \therefore h_1 - h_2 = \frac{1}{2} g t_2^2 \left( \frac{h_1-h_2}{h_1} \right) \therefore t_2 = \sqrt{\frac{2h_1}{g}}[/tex3]

Logo,

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[tex3]L = \sqrt{2gh_2} t_2 = 2\sqrt{h_2h_1}[/tex3]