O valor da constante [tex3]k[/tex3]
x^{2}+kx, se x < 3 \\
kx^{3}-x, se x \geq 3
\end{cases}[/tex3]
é contínua para todo [tex3]x\in R[/tex3]
é:
a) 1/4
b) 1/2
c) 0
d) -1/2
e) -1/4
Grato a quem puder me ajudar.
para o qual a função [tex3]f(x)= \begin{cases}Ensino Superior ⇒ Continuidade de Função Tópico resolvido
- lucasf10
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Dez 2015
09
19:17
Continuidade de Função
Editado pela última vez por lucasf10 em 09 Dez 2015, 19:17, em um total de 1 vez.
- Cardoso1979
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Fev 2020
09
13:23
Re: Continuidade de Função
Observe
Solução:
Calculando os limites laterais, temos que
[tex3]\lim_{x \rightarrow \ 3^-}(x^2+kx)=[(3^-)^2+k(3^-)]=9+3k[/tex3]
Por outro lado,
[tex3]\lim_{x \rightarrow \ 3^+}(kx^3+kx)=[k(3^+)^3-(3^+)]=27k-3[/tex3]
Para que o limite exista, os limites laterais tem que ser iguais , ou seja ,
[tex3]\lim_{x \rightarrow \ 3^+}f(x) = \lim_{x \rightarrow \ 3^-}f(x)[/tex3]
27k - 3 = 9 + 3k
24k = 12
k = [tex3]\frac{1}{2}[/tex3]
Portanto, o valor de k é 1/2 para que a função f( x ) seja contínua em todo [tex3]x\in R[/tex3] , alternativa b).
Nota
[tex3]\lim_{x \rightarrow \ 3}f(x)=f(3)=\frac{21}{2}[/tex3]
Bons estudos!
Solução:
Calculando os limites laterais, temos que
[tex3]\lim_{x \rightarrow \ 3^-}(x^2+kx)=[(3^-)^2+k(3^-)]=9+3k[/tex3]
Por outro lado,
[tex3]\lim_{x \rightarrow \ 3^+}(kx^3+kx)=[k(3^+)^3-(3^+)]=27k-3[/tex3]
Para que o limite exista, os limites laterais tem que ser iguais , ou seja ,
[tex3]\lim_{x \rightarrow \ 3^+}f(x) = \lim_{x \rightarrow \ 3^-}f(x)[/tex3]
27k - 3 = 9 + 3k
24k = 12
k = [tex3]\frac{1}{2}[/tex3]
Portanto, o valor de k é 1/2 para que a função f( x ) seja contínua em todo [tex3]x\in R[/tex3] , alternativa b).
Nota
[tex3]\lim_{x \rightarrow \ 3}f(x)=f(3)=\frac{21}{2}[/tex3]
Bons estudos!
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