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cicero444 · Mensagem não lida por **cicero444** » 25 Nov 2015, 12:52

Uma Pizza circular de raio 30cm foi dividida em 6 partes iguais para seis pessoas. Contudo, uma das pessoas resolveu repartir ao meio o seu pedaço, como mostra a figura acima. O valor de x é :

: pizza.png (27.75 KiB) Exibido 2261 vezes

a) 10 [tex3]\sqrt{\frac{2\pi }{\sqrt{3}}}[/tex3]
b) 10 [tex3]\frac{\sqrt{3\pi }}{3}[/tex3]
c) 10 [tex3]\sqrt{\frac{\pi }{\sqrt{3}}}[/tex3]
d) 10 [tex3]\sqrt{\frac{3\pi }{\sqrt{3}}}[/tex3]
e) 10 [tex3]\sqrt{\frac{5\pi }{\sqrt{3}}}[/tex3]

a resposta e a D)

Mensagem não lidapor **Ittalo25** » 25 Nov 2015, 14:47 · Mensagem não lida por **Ittalo25** » 25 Nov 2015, 14:47

Nesse contexto "ao meio" significa que os dois pedações têm mesma área, então:

$\frac{x\cdot x \cdot sen(60^o )}{2} = \frac{\pi \cdot 30^2 \cdot 60 }{360} - \frac{x\cdot x \cdot sen(60^o )}{2}$

$x = 10\sqrt[4]{3}\sqrt{\pi }$

D)

25 Nov 2015, 15:05

Temos que a área inicial da pizza é dada por:
$A_{pizza}=\pi \cdot 30^2=900\pi \ cm^2$

Cada pedaço tem área de $\frac{900\pi }{6}=150\pi \cm^2$

Chamando de $A_1$ a área do pedaço triangular. temos que:
$150\pi -A_1=A_1$
$150\pi =2 \cdot A_1$ (I)

A área do pedaço $A_1$ pode ser encontrada pela seguinte relação:
$A_1=\frac{x \cdot x \cdot \sin 60^0}{2}=\frac{x^2\cdot \sqrt3}{4}$

Voltando a I:
$150\pi=2 \cdot \frac{x^2\cdot \sqrt3}{4}$
$x^2=\frac{300\pi}{\sqrt3}$
$x^2=\frac{100 \cdot 3 \cdot \pi }{\sqrt 3}$
$x=10 \cdot \sqrt{\frac{3\pi}{\sqrt3}}$

Espero ter ajudado!

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