Ensino Superior ⇒ Parametrização de cone (u,v) coordenadas

[Evolution]

Tenho um exercicio z=2 [tex3]\sqrt{x^2+y^2}[/tex3]

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[tex3]\sqrt{x^2+y^2}[/tex3]

quero a parametrizaçao entre os planos z=2 e z=4


eu cheguei em varias resposta menos nessa q o professor passou!
resposta
r(u, v) = v cos u i + v sin u j +√(9 − v^2) k, 0 ≤ u ≤ 2π e
3/√2≤ v ≤3/√2

[fabit]

O v faz papel de raio, então [tex3]v=\sqrt{x^2+y^2}[/tex3]

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[tex3]v=\sqrt{x^2+y^2}[/tex3]

, de sorte que o cone é [tex3]z=2v[/tex3]

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[tex3]z=2v[/tex3]

.

Como z varia de 2 a 4, v varia de 1 a 2.

Aliás, o intervalo de v na sua resposta está com os extremos iguais, ou seja, v está fixo em 3/{raiz de 2}.

É [tex3]\begin{cases}r(u,v)=(v\cos{u})\vec{\mathrm{e_1}}+(v\sin{u})\vec{\mathrm{e_2}}+(2v)\vec{\mathrm{e_3}}\\0\leq u\leq2\pi\text{ ; }1\leq v\leq2\end{cases}[/tex3]

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[tex3]\begin{cases}r(u,v)=(v\cos{u})\vec{\mathrm{e_1}}+(v\sin{u})\vec{\mathrm{e_2}}+(2v)\vec{\mathrm{e_3}}\\0\leq u\leq2\pi\text{ ; }1\leq v\leq2\end{cases}[/tex3]