a) Mostre que é uma parametrização da curva de Agnesi.
b) Determine sua equação cartesiana.
Resposta
b)
Moderador: [ Moderadores TTB ]
LucasPinafi escreveu:Fiz aqui, mas a b não bateu com a gabarito.. da uma conferida.
a) Veja que, sendo P(x,y), então y estará sobre a reta suporte que passa pelo ponto (0, y) e por B e x estará sobre a reta suporte que passa por (x, 0) e por A.
Sabemos que a haste faz um ângulo com o eixo positivo do eixo e que ela passa pelo ponto (0, 0). Logo, tal reta está bem definida. Sua equação é:Vamos calcular a coordenada y do ponto B:como , segue que:de modo que,Da mesma forma, temos que calculando a coordenada x do ponto A, temos que:Portanto, segue que é equação paramétrica da curva.
b) Para escrevermos as coordenadas cartesianas dessa curva, devemos relacionar e . Para isso, basta fazermos:somando 4a² em ambos membros da equação acima,mas, temos que , de forma que:se achar algum erro, por favor me avise. Vlw