Ensino Médio ⇒ Geometria Espacial - Tronco de pirâmide Tópico resolvido

[Gauss]

Considere uma pirâmide regular de base quadrada. Um plano [tex3]\pi[/tex3]

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[tex3]\pi[/tex3]

paralelo à base, intercepta a altura da pirâmide em um ponto situado a 3/4 da distância do vértice à base, a partir do vértice. A altura da pirâmide é de 16 cm e a aresta da base é 24 cm. Qual é o volume do tronco?

Resposta

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[tex3]1776\ cm^3[/tex3]

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[tex3]1776\ cm^3[/tex3]

[jedi]

temos então que o volume do tronco é igual ao volume total da piramede menos a pequena piramende acima do tronco

o volume da piramede original sera

[tex3]V=\frac{1}{3}16.24^2[/tex3]

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[tex3]V=\frac{1}{3}16.24^2[/tex3]

a altura da piramede pequena sera

[tex3]\frac{3}{4}16=12[/tex3]

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[tex3]\frac{3}{4}16=12[/tex3]

por semelhança de triangulos encontramos os lados de sua base

[tex3]\frac{16}{12}=\frac{24}{b}[/tex3]

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[tex3]\frac{16}{12}=\frac{24}{b}[/tex3]

[tex3]b=18[/tex3]

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[tex3]b=18[/tex3]

portanto o volume do tronco será

[tex3]V=\frac{1}{3}16.24^2-\frac{1}{3}12.18^2[/tex3]

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[tex3]V=\frac{1}{3}16.24^2-\frac{1}{3}12.18^2[/tex3]

[tex3]V=24.128-24.54=24.74[/tex3]

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[tex3]V=24.128-24.54=24.74[/tex3]

[tex3]V=1776[/tex3]

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[tex3]V=1776[/tex3]

[Gauss]

Muito obrigado, Jedi.