(OBMEP) Soma dos algarismos

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Ittalo25: Mensagens: 2349; Registrado em: 18 Nov 2013, 22:11; Última visita: 27-03-24; Agradeceu: 299 vezes; Agradeceram: 1401 vezes

Abr 2015 25 20:01

(OBMEP) Soma dos algarismos

Mensagem não lidapor Ittalo25 » 25 Abr 2015, 20:01

Mensagem não lida por Ittalo25 » 25 Abr 2015, 20:01

$S(n)$ representa a soma dos algarismos do número n. Qual o valor de $s(s(s(2^{2009})))$ ?

Resposta

Neste link tem a resolução, na página 346:

http://www.obmep.org.br/bq/bq2010.pdf

Se alguém puder me explicar de uma forma mais fácil, ou souber outro de jeito de fazer, agradeço.

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Ninguém pode ser perfeito, mas todos podem ser melhores. [\Bob Esponja]

Ittalo25

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Abr 2015 27 23:56

Re: (OBMEP) Soma dos algarismos

Mensagem não lidapor Ittalo25 » 27 Abr 2015, 23:56

Mensagem não lida por Ittalo25 » 27 Abr 2015, 23:56

Beleza, entendi o raciocínio.

$2^{2009} = 2^{223.9 + 2} \equiv (-1)^{223} \cdot4 \equiv -4 \equiv 5 \mod(9)$

Daí é só ir estimando os valores de soma dos algarismos, mas nesse caso não precisa.

.

Editado pela última vez por Ittalo25 em 27 Abr 2015, 23:56, em um total de 1 vez.

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Últ. msg por Tassandro « 23 Abr 2020, 19:03
Enviado em Olimpíadas
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por Auto Excluído (ID:24457) » 23 Abr 2020, 18:07 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

Qual é a soma dos algarismos do número 1+10 +10^2 + 10^3 +....+ 10^{2004} + 10^{2005} + 10^{2006} ?

(A) 1
(B) 10
(C) 2 006
(D) 2 007
(E) 20 060

Últ. msg

Nesse número que você escreveu, está bem explícita a soma dos algarismos.
Basta somar 9+9+9+9+...+9 220 vezes, ou seja,
220×9=1980

Como assim quando aparece n elevado?
Vou tentar generalizar:
Se...

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Últ. msg por Tassandro
23 Abr 2020, 19:03
Nova mensagem Soma dos algarismos

Últ. msg por Auto Excluído (ID:12031) « 06 Dez 2014, 20:50
Enviado em Ensino Superior
Resp.: 1
por ALANSILVA » 05 Dez 2014, 10:47 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

Se os algarismos de 1 a 9 forem colocados, sem repetição, nos quadrados da Figura a seguir, de modo que a soma dos algarismos dispostos na horizontal seja 30 e soma dos algarismos dispostos na...

Últ. msg

simples. Repare que a soma:

1 + 2 +3 +4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 10 +10 + 10 + 10 + 5 = 45

22 + 30 =52

x + 45 = 52

x = 52 - 45 = 7

Por que isso funciona?
Sejam os números da horizontal:...

1 Resp.

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Últ. msg por Auto Excluído (ID:12031)
06 Dez 2014, 20:50
Nova mensagem Soma dos Algarismos

Últ. msg por Auto Excluído (ID:12031) « 08 Mar 2015, 00:08
Enviado em Ensino Fundamental
Resp.: 2
por Hoshyminiag » 03 Mar 2015, 10:52 » em Ensino Fundamental

Primeira Postagem

A soma dos algarismos de 2^{10} + 3^{8} + 4^{8} + 5^{5} + 7^{3} é igual a:

a) 20
b) 21
c) 22
d) 23
e) 24

Últ. msg

seja o número decimal representado por 10^na_n + 10^{n-1}a_{n-1} + ... + 10a_1 + a_0

aplique módulo 9 e você vai ver que o número módulo nove é igual a soma de seus algarismos módulo 9

usando isso...

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Últ. msg por Auto Excluído (ID:12031)
08 Mar 2015, 00:08
Nova mensagem qual a soma dos algarismos?

Últ. msg por csmarcelo « 09 Jun 2018, 14:50
Enviado em Ensino Fundamental
Resp.: 5
por mariaduarte » 07 Jun 2018, 19:00 » em Ensino Fundamental

Primeira Postagem

1,10,10²,10³...10exoente1012,10exppoente2024

Últ. msg

As minhas reticências querem dizer o mesmo que as suas, a continuidade do padrão.

Com relação ao 1024, eu me confundi. O correto para o último expoente é 2024 , conforme enunciado.

Já efetuei as...

5 Resp.

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Últ. msg por csmarcelo
09 Jun 2018, 14:50
Nova mensagem Soma dos Algarismos

Últ. msg por goncalves3718 « 07 Abr 2020, 12:54
Enviado em Ensino Fundamental
Resp.: 2
por diegocalm » 07 Abr 2020, 11:50 » em Ensino Fundamental

Primeira Postagem

Se N = 999...9 ( 220 algarismos ) , qual é a soma dos algarismos de N 2 ?

Últ. msg

Perceba a seguinte relação:

9^2=81
99^2=9801
999^2=998001
9999^2= 99980001

Analisando percebemos que o resultado é dado na seguinte forma:

\underbrace{999...999^2}_{n−\text{vezes}} =...

2 Resp.

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Últ. msg por goncalves3718
07 Abr 2020, 12:54

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