Ensino Superior ⇒ Geometria Analítica no Espaço: Distância entre Dois Pontos Tópico resolvido
Mar 2007
09
09:06
Geometria Analítica no Espaço: Distância entre Dois Pontos
Determinar o valor de [tex3]y[/tex3]
para que seja equilátero o triângulo de vértices [tex3]A(4,\,y,\,4),[/tex3]
[tex3]B(10,\,y,\,-2)[/tex3]
e [tex3]C(2,\,0,\,-4)[/tex3]
Editado pela última vez por junior em 09 Mar 2007, 09:06, em um total de 1 vez.
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caju
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Mar 2007
14
17:04
Re: Geometria Analítica no Espaço: Distância entre Dois Pontos
Olá junior,
No [tex3]\Re^3[/tex3] (plano com três dimensões) a fórmula da distância entre dois pontos é muito parecida com o [tex3]\Re^2[/tex3] . É assim:
[tex3]d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_2)^2+(z_2-z_1)^2}[/tex3]
Agora é só aplicar nos dados do enunciado.
Já que o triângulo é equilátero, podemos fazer uma igualdade entre os lados AB = BC e tirar a primeira equação:
[tex3]\sqrt{(10-4)^2+(y-y)^2+(-2-4)^2}=\sqrt{(2-10)^2+(0-y)^2+(-4-(-2))^2}[/tex3]
Desenvolvendo e arrumando as continhas, chegamos em:
[tex3]y^2=4[/tex3]
[tex3]y=2[/tex3]
No [tex3]\Re^3[/tex3] (plano com três dimensões) a fórmula da distância entre dois pontos é muito parecida com o [tex3]\Re^2[/tex3] . É assim:
[tex3]d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_2)^2+(z_2-z_1)^2}[/tex3]
Agora é só aplicar nos dados do enunciado.
Já que o triângulo é equilátero, podemos fazer uma igualdade entre os lados AB = BC e tirar a primeira equação:
[tex3]\sqrt{(10-4)^2+(y-y)^2+(-2-4)^2}=\sqrt{(2-10)^2+(0-y)^2+(-4-(-2))^2}[/tex3]
Desenvolvendo e arrumando as continhas, chegamos em:
[tex3]y^2=4[/tex3]
[tex3]y=2[/tex3]
Editado pela última vez por caju em 14 Mar 2007, 17:04, em um total de 1 vez.
"A beleza de ser um eterno aprendiz..."
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