Ensino Médio ⇒ Determinante

[verga]

Calcule:

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[tex3]\begin{vmatrix}
\cos 1 &\cos 2 &\cos 3 \\
\cos 4 & \cos 5& \cos 6\\
\cos 7 & \cos 8& \cos 9
\end{vmatrix}[/tex3]

[Vinisth]

Olá verga,

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[tex3]D=\begin{vmatrix}\cos 1 &\cos 2 &\cos 3 \\ \cos 4 & \cos 5& \cos 6\\ \cos 7 & \cos 8& \cos 9\end{vmatrix}=\begin{vmatrix}\cos 1 &\cos 2 &\cos 3+\cos 1 \\ \cos 4 & \cos 5& \cos 6+\cos 4\\ \cos 7 & \cos 8& \cos 9+ \cos7\end{vmatrix}[/tex3]

Prostaferese nos dá:

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[tex3]D=\begin{vmatrix}\cos 1 &\cos 2 &2\cos 4 \cos 1 \\ \cos 4 & \cos 5& 2\cos 5 \cos 1\\ \cos 7 & \cos 8& 2\cos 8 \cos1\end{vmatrix}=0[/tex3]

Determinante resulta em 0, pelo Teorema de Jacobi, a terceira coluna é um múltiplo da segunda.

Abraço !