Pré-Vestibular ⇒ (UNIGRANRIO-2015) Logaritmo Tópico resolvido

[marce]

Sabendo que log X na base y é igual a p e log 3 na base y é igual a q, pode-se afirmar que log XY/27 na base 3é igual a:
a) [tex3]\frac{p+1}{q}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{p+1}{q}[/tex3]

+3
b) [tex3]\frac{p-1}{q}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{p-1}{q}[/tex3]

-1
c)[tex3]\frac{p+1}{q}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{p+1}{q}[/tex3]

-1
d) [tex3]\frac{p+1}{q}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{p+1}{q}[/tex3]

-3
d)[tex3]\frac{p+1}{q}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{p+1}{q}[/tex3]

A resposta é a letra D.

[LucasPinafi]

Olá
Vamos inicialmente reunir as informações que temos:

Código: Selecionar tudo

[tex3]\log_yx=p, \log_y3=q[/tex3]

Então, usando as propriedades do logaritmo:

Código: Selecionar tudo

[tex3]\log_3\frac{xy}{27}=\log_3x+\log_3y-\log_33^3=\log_3x+\log_3y-3[/tex3]

Para calcular os logaritmos restantes, vamos fazer a mudança de base:

Código: Selecionar tudo

[tex3]\log_3x=\frac{\log_yx}{log_y3}=\frac{p}{q}[/tex3]

Código: Selecionar tudo

[tex3]\log_3y=\frac{\log_yy}{\log_y3}=\frac{1}{q}[/tex3]

Dessa forma:

Código: Selecionar tudo

[tex3]\log_3 \frac{xy}{27}=\frac{p}{q}+\frac{1}{q}-3=\frac{p+1}{q}-3[/tex3]