Geometria Analítica - Elipse - Estude! Com Prof. Caju

Ensino Superior ⇒ Geometria Analítica - Elipse Tópico resolvido

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Toplel94: Mensagens: 158; Registrado em: 25 Ago 2013, 22:31; Última visita: 01-10-22; Agradeceu: 15 vezes; Agradeceram: 26 vezes

Dez 2014 13 16:54

Geometria Analítica - Elipse

Mensagem não lidapor Toplel94 » 13 Dez 2014, 16:54

Mensagem não lida por Toplel94 » 13 Dez 2014, 16:54

A uma elipse de excentricidade [tex3]e=\frac{1}{3}[/tex3] , circunscreve-se um retângulo de lados paralelos aos eixos dessa elipse. Calcular a área do retângulo sabendo que seu perímetro é [tex3]8(3+2\sqrt2)[/tex3]

: circunferencia.png (39.15 KiB) Exibido 1282 vezes

Área do retângulo: [tex3]4ab=?[/tex3]
Perímetro:
[tex3]2a+2b=8(3+2\sqrt2)[/tex3]
[tex3]a+b=4(3+2\sqrt2)[/tex3]

Editado pela última vez por Toplel94 em 13 Dez 2014, 16:54, em um total de 1 vez.

Toplel94

LucasPinafi: Mensagens: 1766; Registrado em: 07 Dez 2014, 00:08; Última visita: 05-06-24; Agradeceu: 301 vezes; Agradeceram: 1093 vezes

Dez 2014 13 18:59

Re: Geometria Analítica - Elipse

Mensagem não lidapor LucasPinafi » 13 Dez 2014, 18:59

Mensagem não lida por LucasPinafi » 13 Dez 2014, 18:59

[tex3]e=1/3\rightarrow c=a/3[/tex3]
[tex3]a^2=b^2+c^2\rightarrow \frac{8a^2}{9}=b^2\rightarrow b=\frac{2\sqrt{2}a}{3}[/tex3]
[tex3]P=4a+4b=8(3+2\sqrt{2})\rightarrow a+b=2(3+2\sqrt{2})\rightarrow a+\frac{2a\sqrt{2}}{3}=2(3+2\sqrt{2})[/tex3]
[tex3]\therefore a=6[/tex3]
[tex3]b=\frac{12\sqrt{2}}{3}\rightarrow b=4\sqrt{2}[/tex3]
[tex3]A=4ab=4.6.4\sqrt{2}=96\sqrt{2}[/tex3]

Editado pela última vez por LucasPinafi em 13 Dez 2014, 18:59, em um total de 1 vez.

Ser ̶m̶e̶l̶h̶o̶r̶ pior a cada dia

LucasPinafi

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Últ. msg por jedi « 05 Jul 2014, 21:09
Enviado em Ensino Superior
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por ilprofeta » 05 Jul 2014, 16:50 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

Encontre a equação reduzida da elipse que tem centro na origem, foco num dos eixos coordenados e contém os pontos A = (3, 2) e B = (1, 4) .

Últ. msg

a equação geral é da forma

\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1

substituindo valores

\frac{3^2}{a^2}+\frac{2^2}{b^2}=1

\frac{1^2}{a^2}+\frac{4^2}{b^2}=1

\frac{9}{a^2}+\frac{4}{b^2}=1...

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Últ. msg por jedi
05 Jul 2014, 21:09
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Últ. msg por mateusITA « 08 Out 2014, 23:31
Enviado em Ensino Médio
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por Dandarah » 08 Out 2014, 23:16 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

A equação da elipse com focos em A e B que descreve o gráfico acima é:

Últ. msg

Olá, Dandarah.

A equação da elipse transladada com eixo maior paralelo ao eixo das abscissas é:

\frac{(x-m)^{2}}{a^{2}} + \frac{(y-n)^{2}}{b^{2}} = 1

Onde:

a \rightarrow semieixo maior
b...

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Últ. msg por mateusITA
08 Out 2014, 23:31
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Últ. msg por Auto Excluído (ID:12031) « 13 Dez 2014, 15:49
Enviado em Ensino Superior
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por Toplel94 » 13 Dez 2014, 15:36 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

Seja C(0,0), eixo maior horizontal, distância focal 8 e P(\sqrt15,-1) pertence à elipse. Determine sua equação reduzida:
Por ser eixo horizontal: \frac{(x-h)^2}{a^2}+\frac{(y-k)^2}{b^2}=1
Tenho...

Últ. msg

\frac{(\sqrt15)^2}{a^2}+\frac{(-1)^2}{a^2-16}=1
\frac{15}{a^2}+\frac{1}{a^2-16}=1
multiplica tudo por a^2(a^2-16)
15(a^2-16)+a^2=a^2(a^2-16)
a^2=x
15x-15\cdot16 + x = x(x-16)
16x -...

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Últ. msg por Auto Excluído (ID:12031)
13 Dez 2014, 15:49
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Últ. msg por RuanRicardo « 22 Mai 2015, 22:44
Enviado em Ensino Médio

por RuanRicardo » 22 Mai 2015, 22:44 » em Ensino Médio

Na figura, o quadrado de lados paralelos aos eixos e área 24/5 está inscrito na elipse de centro na origem O .
O eixo maior da elipse mede:

a) 3
b) 2
c) \sqrt{2}
d) 2\sqrt{2}
e) 3\sqrt{2}/2...

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Últ. msg por RuanRicardo
22 Mai 2015, 22:44
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Últ. msg por Cardoso1979 « 16 Fev 2018, 15:22
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por monihood » 29 Mai 2015, 17:33 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

Determine as coordenadas dos focos da elipse 4x^{2} + 16y^{2} - 8x + 64y + 4 = 0

F(1-2 \sqrt{3} , -2) F'(1+2 \sqrt{3} , -2)

Últ. msg

Observe:

Solução

4x² - 8x + 16y² + 64y + 4 = 0

Completando quadrado em relação a variável x e em relação a variável y, temos;

4x² - 8x + 4 + 16y² + 64y + 64 = - 4 + 4 + 64

4.( x² - 2x + 1 ) +...

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Últ. msg por Cardoso1979
16 Fev 2018, 15:22

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