A figura abaixo ilustra três prédios I, II e III situados em uma mesma avenida retilínea. Rafael, no topo do prédio II, observa sob uma mesma linha de visada o topo do prédio I e a base do III e, de maneira análoga, o topo do prédio III e a base do I.
Sabendo-se que as alturas dos prédios I e III têm, respectivamente, 30 m e 60 m e que Rafael tem 1,70 m de altura, é CORRETO afirmar que a medida, em metros, que mais se aproxima da altura do prédio II é:
a) 18,30
b) 21,30
c) 20,30
d) 19,30
e) 17,30
Pré-Vestibular ⇒ (UFV) Semelhança de Triângulos Tópico resolvido
Jul 2014
26
14:25
(UFV) Semelhança de Triângulos
Editado pela última vez por romvianna em 26 Jul 2014, 14:25, em um total de 2 vezes.
- roberto
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Jul 2014
26
15:11
Re: (UFV) Semelhança de Triângulos
Resolvi um problema parecido com esse: http://www.tutorbrasil.com.br/forum/mat ... ura#p87023
- Thadeu
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Jul 2014
26
21:28
Re: (UFV) Semelhança de Triângulos
Chamando a distância entre I e II de x e a distância entre II e III de y, e a altura do prédio II somado com a altura de Rafael de h, teremos os triângulos semelhantes:
No triângulo menor:
[tex3]\frac{x+y}{30}=\,\frac{y}{h}\,\Rightarrow x+y=\frac{30y}{h}[/tex3]
No triângulo maior:
[tex3]\frac{x+y}{60}=\,\frac{x}{h}\,\Rightarrow x+y=\frac{60x}{h}[/tex3]
Com isso podemos fazer a igualdade:
[tex3]\frac{30y}{h}=\frac{60x}{h}\,\Rightarrow y=2x[/tex3]
Com isso, podemos usar qualquer uma das duas igualdades (triângulo maior ou menor). Vou usar a do triângulo menor e substituir y por 2x:
[tex3]\frac{x+y}{30}=\,\frac{y}{h}\,\Rightarrow \frac{x+2x}{30}=\frac{2x}{h}\,\Rightarrow\frac{3x}{30}=\frac{2x}{h}\,\Rightarrow\,h=20m[/tex3]
Mas h é a altura do prédio + a altura do Rafael, então, para encontrar a altura apenas do prédio, temos que subtrair de h a altura do Rafael.... Logo :
Altura do prédio = 20 - 1,70 = 18,30 m
No triângulo menor:
[tex3]\frac{x+y}{30}=\,\frac{y}{h}\,\Rightarrow x+y=\frac{30y}{h}[/tex3]
No triângulo maior:
[tex3]\frac{x+y}{60}=\,\frac{x}{h}\,\Rightarrow x+y=\frac{60x}{h}[/tex3]
Com isso podemos fazer a igualdade:
[tex3]\frac{30y}{h}=\frac{60x}{h}\,\Rightarrow y=2x[/tex3]
Com isso, podemos usar qualquer uma das duas igualdades (triângulo maior ou menor). Vou usar a do triângulo menor e substituir y por 2x:
[tex3]\frac{x+y}{30}=\,\frac{y}{h}\,\Rightarrow \frac{x+2x}{30}=\frac{2x}{h}\,\Rightarrow\frac{3x}{30}=\frac{2x}{h}\,\Rightarrow\,h=20m[/tex3]
Mas h é a altura do prédio + a altura do Rafael, então, para encontrar a altura apenas do prédio, temos que subtrair de h a altura do Rafael.... Logo :
Altura do prédio = 20 - 1,70 = 18,30 m
- Anexos
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- b.jpg (9.37 KiB) Exibido 3172 vezes
Editado pela última vez por Thadeu em 26 Jul 2014, 21:28, em um total de 1 vez.
Jul 2014
28
23:14
Re: (UFV) Semelhança de Triângulos
Thadeu, uma dúvida... como confirmou a semelhança do grande com o pequeno?
Vi um angulo igual (90º) mas os outros dois, como pensou para concluir que são iguais?
Obrigado
Vi um angulo igual (90º) mas os outros dois, como pensou para concluir que são iguais?
Obrigado
- Thadeu
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Jul 2014
28
23:55
Re: (UFV) Semelhança de Triângulos
Nos triângulos ABC e EFG, o ângulo C é comum aos dois triângulos e os ângulos B e F são retos... Logo o ângulo A e o ângulo E são iguais.... Com isso posso afirmar que os dois triângulos são semelhantes
Editado pela última vez por Thadeu em 28 Jul 2014, 23:55, em um total de 1 vez.
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