Ensino Médio

Mensagem não lidapor **PréIteano** » 27 Set 2014, 23:22 · Mensagem não lida por **PréIteano** » 27 Set 2014, 23:22

(Morgado) Na figura abaixo, AD/AB = 1/4, DE//BC, EF//AB, FG//AC e GH//BC. Então, EH/AC vale:

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Mensagem não lidapor **csmarcelo** » 28 Set 2014, 09:16 · Mensagem não lida por **csmarcelo** » 28 Set 2014, 09:16

Se $\frac{AD}{AB}=\frac{1}{4}$ então:

${AD}=x$ e $DB=3x$

$\overleftrightarrow{AB}$ e $\overleftrightarrow{EC}$ são transversais que cortam as paralelas $\overleftrightarrow{BC}$ , $\overleftrightarrow{GH}$ e $\overleftrightarrow{DE}$ .

Logo,

$\frac{AE}{AC}=\frac{AD}{AB}\rightarrow AC=4AE$ e, portanto:

$AE=y$ e $EC=3y$

$\overleftrightarrow{AE}$ e $\overleftrightarrow{GF}$ são transversais paralelas que cortam as paralelas $\overleftrightarrow{AB}$ e $\overleftrightarrow{EF}$ e, portanto, $GF=AE=y$ .

$\overleftrightarrow{GF}$ e $\overleftrightarrow{HC}$ são transversais paralelas que cortam as paralelas $\overleftrightarrow{GH}$ e $\overleftrightarrow{BC}$ e, portanto, $HC=GF=y$ .

Assim,

$EH=EC-HC=3y-y=2y\rightarrow\frac{EH}{AC}=\frac{2y}{4y}=\frac{1}{2}$ .

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