Ensino Médio ⇒ Sistema Linear Tópico resolvido

[ALDRIN]

Seja o sistema linear:

[tex3]\{bx+ay=c\\ cx+az=b\\ cy+bz=a[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\{bx+ay=c\\ cx+az=b\\ cy+bz=a[/tex3]

Sendo, [tex3]a\neq 0,\ b\neq0,\ c\neq 0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a\neq 0,\ b\neq0,\ c\neq 0[/tex3]

.

Determine o valor de [tex3]x[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x[/tex3]

:

(A) [tex3]\frac{a^2+b^2+c^2}{2bc}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{a^2+b^2+c^2}{2bc}[/tex3]

(B) [tex3]\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}[/tex3]

(C) [tex3]\frac{b^2-c^2-a^2}{2bc}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{b^2-c^2-a^2}{2bc}[/tex3]

(D) [tex3]\frac{-a^2-b^2-c^2}{2bc}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{-a^2-b^2-c^2}{2bc}[/tex3]

(E) [tex3]\frac{a^2+b^2-c^2}{2bc}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{a^2+b^2-c^2}{2bc}[/tex3]

Resposta

---

B

[PedroCunha]

Olá, Aldrin.

Pela regra de Cramer:

Código: Selecionar tudo

[tex3]D = \begin{vmatrix} b & a & 0 \\ c & 0 & a \\ 0 & c & b \end{vmatrix} \begin{matrix} b & a \\ c & 0 \\ 0 & c \end{matrix} \therefore D = -2abc \\\\
D_x = \begin{vmatrix} c & a & 0 \\ b & 0 & a \\ a & c & b \end{vmatrix} \begin{matrix} c & a \\ b & 0 \\ a & c \end{matrix} \therefore D_x = a^3 -ac^2 -ab^2 \therefore D_x = a \cdot (a^2 - c^2 - b^2)[/tex3]

Então:

Código: Selecionar tudo

[tex3]x = \frac{a \cdot (a^2-c^2-b^2)}{-2abc}, a \neq 0 \rightarrow x = \frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}[/tex3]

.

Havia tentado fazer por escalonamento no começo, mas vi que não ia dar em nada.

Abraços,
Pedro