Ensino Superior ⇒ Cálculo Derivada I

[stéphaniebm]

Encontre a derivada, via definição (através de limites), para a função f(x)= 3 [tex3]x^2{}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^2{}[/tex3]

- 4x

[danjr5]

De acordo com a definição de limites,

Código: Selecionar tudo

[tex3]\\ f'(x) = \lim_{h \rightarrow 0} \frac{f(x + h) - f(x)}{h} \\\\\\ f'(x) = \lim_{h \rightarrow 0} \frac{[3(x + h)^2 - 4(x + h)] - (3x^2 - 4x)}{h} \\\\\\ f'(x) = \lim_{h \rightarrow 0} \frac{\cancel{3x^2} + 6hx + 3h^2 - \cancel{4x} - 4h - \cancel{3x^2} + \cancel{4x}}{h} \\\\\\ f'(x) = \lim_{h \rightarrow 0} \frac{6hx + 3h^2 - 4h}{h} \\\\\\ f'(x) = \lim_{h \rightarrow 0} \frac{h(6x + 3h - 4)}{h} \\\\\\ f'(x) = \lim_{h \rightarrow 0} \frac{6x + 3h - 4}{1} \\\\ f'(x) = 6x + 3 \cdot 0 - 4 \\\\ \boxed{f'(x) = 6x - 4}[/tex3]